一道空间向量的题,给定三角形ABC,对空间中的一点P,建立如下变换f:AP的中点为Q,BQ的中点为R,CR的中点为P',f(P)=P',则对于变换f,是否存在不动点（即P与P'重合的点）?1楼第一问我就找不到。

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 09:47:56
一道空间向量的题,给定三角形ABC,对空间中的一点P,建立如下变换f:AP的中点为Q,BQ的中点为R,CR的中点为P',f(P)=P',则对于变换f,是否存在不动点（即P与P'重合的点）?1楼第一问我就找不到。

一道空间向量的题,给定三角形ABC,对空间中的一点P,建立如下变换f:AP的中点为Q,BQ的中点为R,CR的中点为P',f(P)=P',则对于变换f,是否存在不动点（即P与P'重合的点）?1楼第一问我就找不到。
一道空间向量的题,
给定三角形ABC,对空间中的一点P,建立如下变换f:AP的中点为Q,BQ的中点为R,CR的中点为P',f(P)=P',则对于变换f,是否存在不动点（即P与P'重合的点）?
1楼第一问我就找不到。

一道空间向量的题,给定三角形ABC,对空间中的一点P,建立如下变换f:AP的中点为Q,BQ的中点为R,CR的中点为P',f(P)=P',则对于变换f,是否存在不动点（即P与P'重合的点）?1楼第一问我就找不到。
对任意给定三角形ABC,存在这种变换f,使得P与P'点重合.
当P与P'点重合时,P点一定在三角形ABC确定的平面内,这一点如下证明,直线AP与直线BQ这两条相交的直线(交点Q)确定一个平面S,同理BQ与RS确定一个平面S1,由于P与P'点重合,故P既在S上又在S1上,直线BQ与该直线外一点P仅能确定一个平面,故平面S与S1重合,此时S即是三角形ABC确定的平面.
设ABC的坐标分别为A(a1,a2),B(b1,b2),C(c1,c2),P,Q,R的坐标分别为P(x1,x2),Q(y1,y2),R(z1,z2),由于AP的中点为Q,BQ的中点为R,CR的中点为P,则坐标有如下关系:
z1+c1=2x1
z2+c2=2x2
x1+a1=2y1
x2+a2=2y2
y1+b1=2z1
y2+b2=2z2
这是一个由6个未知数x1,x2,y1,y2,z1,z2,6个方程构成的线性方程组,存在不存在变换f,使得P与P'点重合,取决于上述方程是否有解,该方程组的系数矩阵是严格对角占优的(每一行对角线元素的绝对值大于同行所有非对角线元素绝对值之和),故是非奇异的,于是该方程组有唯一解,从而可知这种变换f是存在的,P点的位置由上述方程确定,并且是唯一的.

首先，请问：在这个给定三角形ABC的平面内找一点P，使得变换之后P在CR中点上?
其次：沿垂直方向将点P拉离三角形所在平面，P在CR上的位置如何变化？
第二的问题可能你会有疑问，难道拉离的时候P还在CR上么？想想中位线定理就可以了。

一道空间向量的题,给定三角形ABC,对空间中的一点P,建立如下变换f:AP的中点为Q,BQ的中点为R,CR的中点为P',f(P)=P',则对于变换f,是否存在不动点（即P与P'重合的点）?1楼第一问我就找不到。 一道数学题 已知G是三角形ABC的重心,O是空间任一点,若向量OA+向量OB+向量OC=λOG,求λ的值 向量空间中包含一些给定向量的最小空间叫做什么? 平面向量的一道题（09,山东）设P是三角形ABC所在平面的一点,向量BC+向量BA=2向量BP.则（ ）A.向量PA+向量PB=0向量 B.向量PB+向量PC=0向量 C.向量PC+向量PA=0向量D.向量PA+向量PB+向量PC=0向量怎么求的? 已知A、B、C三点不共线,对平面ABC外的任意一点O,若向量OM=1/3向量OA+1/3向量OB+1/3向量OC,求证M与点A、B、C一定共面这是一道空间向量题, 一道不会做的有关向量与三角形数学题...在三角形ABC中,若向量AB的平方=向量AB*向量AC+向量BA*向量BC+向量CA*向量CB,则三角形ABC为什么三角形? 解一道向量题已知向量AB为向量H-2向量O,向量AC为向量H-3向量O,又已知H的膜为5,0为3.求三角形ABC的各边长?.. 一道空间解析几何题,空间直角坐标系中有三点A(1,2,0)；B(0,-1,1)；C(-1,0,1),如图1.证明ABC形成的三角形为直角三角形,且向量AB为三角形的斜边.2.在AB上求出一点H的坐标,使得CH为直角三角形的高.3. 设S是向量空间v的非空子集,若s对V的线性运算为封闭,则s是向量空间, 空间四边形OABC中,G、H分别是三角形ABC、三角形OBC的重心,设向量OA=a,向量OB=b空间四边形OABC中，G、H分别是三角形ABC、三角形OBC的重心，设向量OA=向量a，向量OB=向量b，向量OC=向量c用向量a、向 问一道向量运算题!三角形ABC的边长AB=3,BC=4CA=5.则向量CA乘向量AB的值为? 一道平面向量题～在三角形ABC中,AB=2,D为BC的中点,若向量ADX向量BC=-3/2,则AC= 问一道很简单的三角函数题已知三角形ABC中,向量BA·向量BC根号3,若三角形面积为S,且1/2 一道有关向量的数学题,已知三角形ABC中,向量AB=a,向量AC=b,a乘b 一道数学向量题三角形ABC内一点O记三角形BOC的面积为Sa；COA的面积为Sb；AOB的面积为Sc证明Sa*向量OA+Sb*向量OB+Sc*向量OC=0 向量ab乘以向量ac>0,则三角形abc为锐角三角形是对的吗 一道平面向量的题在三角形ABC中,设A.B.C的对边分别为a,b,c,向量m=(cosA,sinA),n=(根号2 -sinA,cosA),若|m+n|=2.(1)求角A的大小 (2)若b=4倍根号2,且c=根号2倍a,求三角形ABC的面积 一道高中三角形向量题已知边长为1的正三角形ABC中,则BC(向量）*（点乘）CA+ CA* AB+AB*BC的 值为?