作业帮n阶方阵A满足(A+I)^m=0,则|A|=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 18:14:03
n阶方阵A满足(A+I)^m=0,则|A|=
n阶方阵A满足(A+I)^m=0,则|A|=
n阶方阵A满足(A+I)^m=0,则|A|=
首先证明幂零矩阵B=A+E的所有特征值均等于0.
这是因为B的任意特征值c有相应的特征向量,即非零向量v满足Bv=c*v.
B^m=0,所以0=(B^m)v=(c^m)*v,v非零故只有c^m=0,所以c=0.
B=A+E的特征值都为0,即B的特征多项式为λ^n.
所以A的特征多项式|λE−A|=|(λ+1)E−B|=(λ+1)^n,于是A的特征值都为-1.
而|A|等于A的全体特征值的乘积,故|A|=(-1)^n.
n阶方阵A满足(A+I)^m=0,则|A|=
设n阶方阵a满足a^2-2i=0,试证方阵a-i可逆还有
设n阶方阵A满足A^2-A-2i=0 证明则必有A-i可逆
设N阶方阵A满足A^2-A-3I=0,怎么得出A-I可逆
设A是n阶方阵,满足A*A-A-2i=0,证明A-2i与A+i不同时可逆急
已知n阶方阵A,满足A^3+A^2-2A=0,I是n阶单位阵,证明矩阵A+I必可逆
若n阶方阵A满足A²－2A-4I=0,则A的逆矩阵等于多少?急,在线等.
1.已知n阶方阵满足A^2+2A-3I=0 ,则(A+4I)^-1= -1/5(A-2I)= .2.若方阵A为正交矩阵,则A^-1= .3.设 A、B1.已知n阶方阵满足A^2+2A-3I=0 ,则(A+4I)^-1= -1/5(A-2I)= .2.若方阵A为正交矩阵,则A^-1= .3.设 A、B 均为n阶方阵,则下
设n阶方阵A满足A²-A-3I=0,求证A-2I和A+1都可逆
线性代数:如何证明这个可逆?若n阶方阵A满足方程A3+A2+A+I=0,则A必可逆.如何证明?
A是n阶方阵,满足A^2-2A-2E=0,则(A+E)^-1=
设n阶方阵A满足A^2+A+2E=0,则（A+E）^-1=?
已知n阶方阵A满足 A^2-3A+E=0,则A的逆矩阵为多少?
试证若n阶方阵A满足A^2=A,则A的特征值为0或1
n阶A方阵满足A^2-2A=0,则矩阵 A-E的逆矩阵是?rt
设n阶方阵A满足A^m=0,其中m是某个正整数,求出En+A和En-A的逆矩阵.
设A为n阶方阵,A不等于I,且满足r(A-I) r(A-3I)=n,证明x=3是的A特征值.
线性代数 4.n阶方阵A,B满足R(AB)=0,则（ ）