作业帮数学中有n维空间的明确的定义吗?如果有是什么?n维的定义是猜想还是有理论的支持,或者得到了应用.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 21:22:45
数学中有n维空间的明确的定义吗?如果有是什么?n维的定义是猜想还是有理论的支持,或者得到了应用.
数学中有n维空间的明确的定义吗?如果有是什么?n维的定义是猜想还是有理论的支持,或者得到了应用.
数学中有n维空间的明确的定义吗?如果有是什么?n维的定义是猜想还是有理论的支持,或者得到了应用.
一维、二维、三维空间最早源于数学概念研究.数学家们,想使度量能规范化、严格化、整体化、普适化,所以定义各种一维、二维、三维、四维空间与其它多维空间.
在其中生成了拓扑学分支,去看看最新的基础几何拓扑学,你会有很大的收获.如果,你看代数拓扑学书籍,则难度大又浪费时间.如果,你只是要了解,那么就看看介绍一维、二维、三维、四维空间与以上维空间的科普书籍就完全足够,也可速成.有时合适的科普书籍,介绍的理论容易懂又很深,一些专业书籍反而难度不 够.
四维空间与以上,属于高维模型.高维模型,分数学与物理两个概念.
在数学上,多维有很多模型.理论上,维数可以很高.模型很多.但是满足交换不变性质的很少,所以,有人认为四维空间是物理上限.但是,也有人认为会有更高维数物理.去思考,有益智力,因为只受到数学条件约束.
在物理上,多维有很多模型.理论上,维数不可以很高.为了解释,宇宙整体的有限无边的性质,必须引入多维,一般是四维时空（一对相对组成性质）,也有一些其它有限可数的维数,可能在物理上成立的模型不多.去思考难度很大,因为要受到物理现象的约束.
综合来说,只是猜想……………………
线是一维的，参数是点；面是二维的，参数是线；体是三维的，参数是面；以此类推，以体为参数构成的空间就是四维空间。
可见：一维空间需要1个量描述，二维空间需要2个量描述……
数学上定义：需要用n个量来描述的空间叫做n维空间，也叫做n元向量。
有非常严谨的理论研究n维空间，可以参考拓扑代数学。
由于二维的东西能够容纳一维（纸上可以画条直线），三维的东西能够容纳二维（盒子里...
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线是一维的，参数是点；面是二维的，参数是线；体是三维的，参数是面；以此类推，以体为参数构成的空间就是四维空间。
可见：一维空间需要1个量描述，二维空间需要2个量描述……
数学上定义：需要用n个量来描述的空间叫做n维空间，也叫做n元向量。
有非常严谨的理论研究n维空间，可以参考拓扑代数学。
由于二维的东西能够容纳一维（纸上可以画条直线），三维的东西能够容纳二维（盒子里放个纸片），四维的东西容纳三维。所以四维以上的空间，人类不可感知，但不是说一定没有
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数学中确实有n维空间的定义。但n维空间有很多种，常见的是线性代数中的n维线性空间，非空集合V在数域F上定义加法和数乘，并满足8条性质，那么V就称作数域F上的线性空间。如果V的极大无关组含n个向量，那么V就是n维线性空间。
例如，R^n就是n维实坐标空间，在此基础上定义内积就成了n维欧式空间。定义范数之后，就有了（n维）赋范线性空间 ，如果这些范数完备，那就是Banach空间。定义内积就有了...
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数学中确实有n维空间的定义。但n维空间有很多种，常见的是线性代数中的n维线性空间，非空集合V在数域F上定义加法和数乘，并满足8条性质，那么V就称作数域F上的线性空间。如果V的极大无关组含n个向量，那么V就是n维线性空间。
例如，R^n就是n维实坐标空间，在此基础上定义内积就成了n维欧式空间。定义范数之后，就有了（n维）赋范线性空间 ，如果这些范数完备，那就是Banach空间。定义内积就有了内积空间，如果按内积导出的范数完备，那么该内积空间就是Hilbert空间。当然还有其他空间，不一一列举。
说了这么多，只要这些空间的极大无关组含n个向量，那么它就是n维空间。
n维空间的定义来自于日常经验中2，3维空间的推广和抽象，但都有坚实的理论基础，在现代科学中也都有很广泛的应用。
补充回答：欧式空间对全球定位和航空很重要，Hilbert空间可用来研究振动的弦的谐波，以及量子力学的数学描述。
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