定积分如何计算积分从0~h,V=∫0~h,πf^2(x),dxf(x)=rx/h上面的积分式子如何计算出下面这一结果的：V=(πr^2*h)/3总不能是空想出来的吧..如何计算?有公式?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 16:09:30

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定积分如何计算
积分从0~h,V=∫0~h,π*f^2(x),dx
f(x)=rx/h
上面的积分式子如何计算出下面这一结果的：
V=(π*r^2*h)/3
总不能是空想出来的吧..如何计算?有公式?

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最基本的积分
f（x）=rx/h 带入得到 V==∫0~h,π*（r^2*x^2/h^2)dx
=πr^2/h^2∫0~h,x^2dx
=πr^2/3*h^2 ∫0~h,3x^2dx
=πr^2/（3*h^2） * x^3（将x的值分别代成h和0,然后得到的式子相减）
=（π*r^2*h)/3 - 0
=（π*r^2*h)/3

用牛顿莱布尼兹公式。

全部展开

可以利用微元的思想来理解
2πx，是在这一点的周长，2πxdx是圆环的面积，2πxdxf(x)是圆套的体积，积分后，就是旋转体的体积了
或者
f(x)表示在x等于积分限区间上的曲线方程
2π是表示绕y轴转一周（即2π弧度）。
定积分求出的就是上述一段曲线绕y轴旋转一周所包围的空间的体积
最简单的如求圆柱体的体积，它是f（x）=H（常数）
在x轴上的0至R的区间一段和y轴、x=R、x轴包围的图形绕y轴一周形成的空间的体积
其积分式是 2π（积分限）xHdx：积分上限是R，下限是0，结果是π*（R的平方）*H。

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定积分如何计算积分从0~h,V=∫0~h,π*f^2(x),dxf(x)=rx/h上面的积分式子如何计算出下面这一结果的：V=(π*r^2*h)/3总不能是空想出来的吧..如何计算?有公式? 如何利用定积分定义求定积分一辆汽车在笔直的公路上变速行驶,设汽车在时刻t的速度为v(t)=-t2+5(2指的是平方,t的单位：h,v的单位：km/h),试计算这辆汽车在0 变限积分求道问题对函数 f(t+h)-f(t-h) 在[-h,h]上的积分对h求导.F(h)=∫[-h,h]f(t+h)-f(t-h)dt (其中[-h,h]为积分区间,-h为下限,h为上限)参考答案中：∫[-h,h]f(t+h)dt = ∫[0,2h]f(u)du (做代换u=t+h) ∫[-h,h]f(t+h)dt 定积分的计算∫e^t^2dt=?积分范围是0到x 高数定积分计算定积分∫[0→1]lnx ln(1-x)dx 数学定积分计算定积分f2 0[(根号4-x2)+2/3x]dx= 定积分,对0求定积分 ∫（0,2） (4-2x)(4-x^2)dx 定积分如何计算计算定积分∫0^21-x的绝对值dx 计算定积分.∫(0,2)|1-x |dx 高等数学计算定积分∫0~1 x^2dx 计算定积分∫(π 0) x/2*sinxdx 计算定积分∫(1~0)e^2xdx 计算定积分：∫(0,π) cos²xdx 计算定积分 ∫上限1,下限0 2Xdx 2.计算定积分 ∫π/2到0 xcosxdx 计算该定积分 ∫ (π ,0) |cosx | dx ∫（兀,0)丨cosx|dx计算定积分