作业帮牛顿运动定律 在固定的圆柱体上绕有绳索,绳两端挂大小两桶,质量分别为m0＝1000kg和m＝10kg,绳和圆柱体之间的摩擦因数为0.05,绳的质量可以忽略,试问欲使两桶静止不动,绳子至少需绕多少圈?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 22:57:46
牛顿运动定律 在固定的圆柱体上绕有绳索,绳两端挂大小两桶,质量分别为m0＝1000kg和m＝10kg,绳和圆柱体之间的摩擦因数为0.05,绳的质量可以忽略,试问欲使两桶静止不动,绳子至少需绕多少圈?
牛顿运动定律
在固定的圆柱体上绕有绳索,绳两端挂大小两桶,质量分别为m0＝1000kg和m＝10kg,绳和圆柱体之间的摩擦因数为0.05,绳的质量可以忽略,试问欲使两桶静止不动,绳子至少需绕多少圈?
牛顿运动定律 在固定的圆柱体上绕有绳索,绳两端挂大小两桶,质量分别为m0＝1000kg和m＝10kg,绳和圆柱体之间的摩擦因数为0.05,绳的质量可以忽略,试问欲使两桶静止不动,绳子至少需绕多少圈?
假设绳是不能伸长、无厚度、无质量的绝对挠性体.
取一微段绳dL,列垂直和水平的平衡式：
（F+dF)sin(a/2)+Fsin(a/2)-dN=0 (1)
（F+dF)cos(a/2)-Fcos(a/2)-fdN=0 (2)
由(2)式
N=dFcos(a/2)/f
代入(1)式,并用 da/2代替sin(a/2)和取cos(a/2)=1,略去二阶无穷小量,可得
dF/F=fda
等号两边分别在F2到F1和0到a范围内积分
∫dF/F=∫fda
ln(F1/F2)=fa
F1/F2=e^(fa) 这就是著名的欧拉公式
代入题给数据
1000/10=e^(0.05a)
a=92.1rad
试问欲使两桶静止不动,绳子至少需绕圈数
n=a/2π=92.1/2π=14.7(圈)
等下，用积分就行