如图所示,AD为△ABC的角平分线,且BD=DC,求证AB=AC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 04:46:40
如图所示,AD为△ABC的角平分线,且BD=DC,求证AB=AC

如图所示,AD为△ABC的角平分线,且BD=DC,求证AB=AC
如图所示,AD为△ABC的角平分线,且BD=DC,求证AB=AC

如图所示,AD为△ABC的角平分线,且BD=DC,求证AB=AC
证明:过点D分别作DE垂直AB于E ,DF垂直AC于F
所以角AED=角AFD=90度
角BED=角CFD=90度
因为AD为三角形ABC的角平分线
所以角DAE=角DAF
因为AD=AD
所以三角形DAE和三角形DAF全等(AAD)
所以DE=DF
因为BD=CD
所以直角三角形BDE和直角三角形CDF全等(HL)
所以角B=角C
所以AB=AC

因为AD是角A的角平分线,所以那两个角相等。因为BD=DC,AD=AD,那两个角相等。所以
△ABD全等△ACD。所以AB=AC


延长AD到E点,使DA=DE,
则易证:△ADC≌△EDB
∴AC=EB,∠CAD=∠BED
而∠BAD=∠CAD,
∴∠BAD=∠BED,
∴AB=EB
∴AB=AC
∴△ABC是等腰△

AD=AD,角BAD=角CAD,BD=DC,故三角形ABD全等于三角形ACD。故AB=AC

引D到AB、AC的距离DE、DF; 则Rt△DEB ≌ Rt△DFC { 角平分线性质;斜边、直角边定理},
故∠B =∠C ;
∴AB=AC。

如图所示,AD为△ABC的角平分线,且BD=DC,求证AB=AC 如图所示,在△ABC中,∠B=60°,AD、CE是△ABC的角平分线,且交于点O.求证:AC=AE+CD 如图所示,AD为△ABC的角平分线,AB>AC,求证AB-AC>BD-DC 如图所示,已知在△ABC中,∠B=60°,AD,CE,是△ABC的角平分线,且交于点O.求证:A如图所示,已知在△ABC中,∠B=60°,AD,CE,是△ABC的角平分线,且交于点O.求证:AC=AE+CD. 如图所示,AD是△ABC的角平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于点F.求证:∠FAC=∠B 如图所示,已知AD是三角形ABC的角平分线,且AB>AC,求证:AB-AC>BD-DC 如图所示,AD为△ABC的角平分线,DE垂直于AC于F.试说明E,C是关于AD对称?为什么? 如图所示,在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD、CE相交于点O.求证:AE+CD=AC 如图所示,在△abc中,∠b=60°,△abc的角平分线ad和ce相交于点o,求证:AE+CD=AC 如图所示,在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD、CE相交于点O.求证oe=od 如图所示,AD是△ABC的角平分线,画出以点D为对称中心,与△ABC成中心对称的三角形 AD为三角形ABC的角的平分线,且BD=DC,求证;AB=AC 如图所示,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC,DF∥AB.求证;AD⊥EF 如图所示,AD是△ABC得角平分线,AD的垂直平分线交AB于点F,交BC的延长线于点E.求证;∠CAE=∠B如图所示,AD是△ABC得角平分线,AD的垂直平分线交AB于点F,交BC的延长线于点E。求证;∠CAE=∠B 1.△ABC的周长为41cm,边BC=17cm,角平分线AD将△ABC分为面积比为3:5两部分,且AB<AC,则AB=( ),AC=( ).2.△ABC的∠B的外角平分线BD与∠C的外角平分线CE相较于点P,求证AP平分∠BAC. 如图所示,已知△ABC,用尺规作图法求作BC边的中线AD,∠B的平分线BE 证明三角形全等(用AAS、SSS、SAS、ASA、HL方法证明)如图所示,BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF.请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线? 求证三角形全等(用ASA、SAS、AAS、HL、SSS几种方法中几种)如图所示,BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF.请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线.