求二元函数F(x,y)=x2 (2+y2)+yln y 的极值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:48:43
求二元函数F(x,y)=x2 (2+y2)+yln y 的极值

求二元函数F(x,y)=x2 (2+y2)+yln y 的极值
求二元函数F(x,y)=x2 (2+y2)+yln y 的极值

求二元函数F(x,y)=x2 (2+y2)+yln y 的极值
f'x=2x(2+y^2)=0,得:x=0
f'y=x^2*2y+lny+1=0,得:y=1/e
f"xx=2(2+y^2)
f"xy=4xy
f"yy=2x^2+1/y
在点(0,1/e),有:
A=f“xx=2(2+1/e^2)
B=f"xy=0
C=f"yy=e
AC-B^2>0,A>0,
故此点f(0,1/e)=-1/e为极小值

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