已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,过椭圆的右焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程.若椭圆上存在两点P,Q管与直线y=4x+m对称,求m取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 22:31:00
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,过椭圆的右焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程.若椭圆上存在两点P,Q管与直线y=4x+m对称,求m取值范围.

已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,过椭圆的右焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程.若椭圆上存在两点P,Q管与直线y=4x+m对称,求m取值范围.
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,过椭圆的右焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程.
若椭圆上存在两点P,Q管与直线y=4x+m对称,求m取值范围.

已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,过椭圆的右焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程.若椭圆上存在两点P,Q管与直线y=4x+m对称,求m取值范围.
1、本题最好的方法是用参数方程来解决.
已知椭圆的右焦点为(1,0),可以设直线AB的斜率为k,线段AB的中点是Q(x,y).则AB:y=k(x-1),与椭圆联立方程组,消去y得到:(3+4k²)x²-8k²x+(4k²-12)=0,得到Q点的横坐标为x=(x1+x2)/2=4k²/(3+4k²),再代入直线方程中,得到y=(-3k)/(3+4k²),两式消去k,得到:k=(3x)/(4y),再代入x=4k²/(3+4k²)中,得到轨迹方程.需要注意的是这里的k是有范围的,原因就是直线需要和椭圆有交点,即方程(3+4k²)x²-8k²x+(4k²-12)=0中的判别式要大于0的.
2、可以设直线PQ的方程是y=-(1/4)x+t,则此直线与椭圆联立方程组,消去y,得到关于x的一元二次方程.①此方程必须判别式大于0,而判别式中是含有t的,②由此方程又可以得到PQ的中点坐标(也含有字母t的),此中点在直线y=4x+m上,这样就得到t和m的关系式,用m来表示t,即得到t=g(m),代入刚才得到的t的不等式中,那这个不等式就全是含有字母m的了,解出m的范围即可.

已知抛物线y=x*x-2与椭圆x*x/4+y*y=1有四个交点,求过这四交点的圆的方程 已知抛物线y=x*x-2与椭圆y*y/4+x*x=1有四个交点,求过这四交点的圆的方程 已知椭圆4x^2+y^2=1 已知椭圆过点(根号3,0)且与椭圆(x^2/4)+(y^2/9)=1的焦点相同,则这个椭圆的标准方程麻烦有具体步骤 关于解析几何 椭圆已知椭圆方程x^2/3+y^2=1,若F1,F2为椭圆的左、右两个焦点,过F2作直线交椭圆于P、Q,求三角形PQF1的内切圆半径的最大值 已知椭圆x^2/4+y^2=1,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B点,求AB中点N的轨迹方程 已知椭圆x方/4+Y方=1,点A(1,1/2)一直线过原点交椭圆于BC,求三角形ABC最大面积 已知椭圆x方/4+Y方=1,点A(1,1/2)一直线过原点交椭圆于BC,求三角形ABC最大面积 已知椭圆x²/2+y²=1,求过椭圆左焦点f引椭圆的割线,求截得弦中点p的轨迹方程 已知椭圆M:x^/a^ +y^/b^=1(a>b>0)的一个焦点把长轴分成两段之比为2:3,且椭圆M过点(0,2根号6)求(1)椭圆...已知椭圆M:x^/a^ +y^/b^=1(a>b>0)的一个焦点把长轴分成两段之比为2:3,且椭圆M过点(0,2根号6)求(1)椭 已知椭圆x^2+2y^2=1,点A(-1,0).过A点做直线交椭圆于P,Q.求证:PQ恒过定点 已知椭圆G:X6^2/4+Y^2=1.过点(m,0)作圆x^2+y^2=1的切线L交椭圆G于A.B两点.(1)求椭圆G的焦点坐标...已知椭圆G:X6^2/4+Y^2=1.过点(m,0)作圆x^2+y^2=1的切线L交椭圆G于A.B两点.(1)求椭圆G的焦点坐 高二 椭圆问题1、已知椭圆x^/16+y^=1,求(1)斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程(2)过Q(8,2)的直线被椭圆截得的弦的中点的轨迹方程2、过(x,y)是椭圆4x^+y^=4上一点,则的最小值是多少? 已知椭圆x^2/a^1+y^2/b^2=1(a>b>0) 的长轴长为4,过(1,根号3/2)1)求椭圆的方程 (2)过椭圆左焦点的直线L做倾斜角为60°的直线与椭圆交于A B两点,求绝对值AB(3)过椭圆右焦点的直线交椭圆与C D两点 若 已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,过椭圆的右焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程.若椭圆上存在两点P,Q管与直线y=4x+m对称,求m取值范围. 已知双曲线x^2/2-y^2/2=1 的准线过椭圆x^2/4+y^2/b^2 的焦点,则直线y=kx+2 与椭圆至多有一个交点的充要条件是 已知椭圆方程 X平方/4 Y平方/3=1 p(1,3/2) 求过点p的切线方程 高二数学:已知椭圆x^2+y^2=4,过点P(1,0)作一条直线交椭圆于A B两点. 求|AB|最高二数学:已知椭圆x^2+y^2=4,过点P(1,0)作一条直线交椭圆于A B两点.求|AB|最大值