如图,在正方形ABCD中,E为ab的中点,f为bc上的一点,且bf=4分之一bc,求证:de垂直ef

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 20:02:17
如图,在正方形ABCD中,E为ab的中点,f为bc上的一点,且bf=4分之一bc,求证:de垂直ef

如图,在正方形ABCD中,E为ab的中点,f为bc上的一点,且bf=4分之一bc,求证:de垂直ef
如图,在正方形ABCD中,E为ab的中点,f为bc上的一点,且bf=4分之一bc,求证:de垂直ef

如图,在正方形ABCD中,E为ab的中点,f为bc上的一点,且bf=4分之一bc,求证:de垂直ef
证明:
∵ABCD是正方形
∴AD=AB=BC,∠A=∠B=90º
∵AE=BE=½AB
BF=¼BC
∴AE/AD=BF/BE=½
又∵∠EBF=∠DAE=90º
∴⊿EBF∽⊿DAE
∴∠DEA=∠EFB
∵∠BEF+∠EFB=90º
∴∠BEF+∠DEA=90º
∴∠DEF=180º-∠BEF+∠DEA=90º
即DE⊥EF

设正方形边长=4x,那么AE=BE=2x,BF=x,FC=3x,,这样可以计算出EF的平方=5x,ED的平方=20x,DF的平方=25x,那么,根据勾股定理,证明他们两边垂直

证明:设正方形边长为4则
be=ae=2,bf=1,cf=3
所以在rt三角形bef中由勾股定理得
ef=根号5
同理可得:df=5,de=根号20
所以:df的平方=de的平方+ef的平方
由勾股定理逆定理得:三角形def为直角三角形
即证:de垂直ef

如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA ⊥平面ABCD,SA=AB,点E是AB的中点,点F为SC的中点.求证:EF⊥CD 如图,在正方形ABCD中,E为ab的中点,f为bc上的一点,且bf=4分之一bc,求证:de垂直ef 如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,F为AD上的一点,且AF等于四分之一AD 三角形中线问题如图,在正方形ABCD中,E是AB中点 如图F之间,在四边形ABCD中,AB//DC,E为BC边的中点, 如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为AD中点,F在CD上BE垂直于EF.求DF的长! 如图,在正方形ABCD中,E为AB中点,F在AD上,且AF=1/3FD,求角CEF的度数 如图,在面积为S的正方形ABCD中,E是AB中点,BF⊥CE于F,求△BFC的面积 如图,在面积为S的正方形ABCD中,E是AB中点,BF⊥CE于F,求△BFC的面积 如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,DF=3EF,求FG是AF的几分之几? 如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,F是AD上一点,且AF=2/1AD,求证:三角形FEC是直角三角形 如图,在正方形梯形ABCD中,AD平行BC,E为CD的中点,EF平行AB交BC于点F.求证BF=AD+CF 如图,在正方形ABCD中.E是AB的中点,F为CD上一点,且CF=四分之一CD,求证:△AEF是直角三角形. 如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,求证,AF⊥DE(利用向量证明) 问一道函数题 在正方形ABCD中,E、F分别为CD、DA的中点,BE与CF交于P,求证:AP=AB在正方形ABCD中,E、F分别为CD、DA的中点,BE与CF交于P,求证:AP=AB(提示:用解析法,如图建立坐标系,不妨设正方形的边 已知:如图,在正方形ABCD中,E.F分别为BC,CD的中点.求证:AE=AF )(1)如图10,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,E为BC边的中点,求∠AED的度数. (2)如图11,E为正方形AB)(1)如图10,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,E为BC边的中点,求∠AED的度数.(2)如图11,E为正方形A 如图,在正方形ABCD中,E为AD中点,EF⊥EC交AB于点F,连接FC(AB>AE),三角形AEF相似三角形EFC吗