有一个等腰直角三角形ABC,∠ACB=90° 过直角边BC上一中点P作AB垂线PE.连接CE.求sinACE的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 22:35:39
有一个等腰直角三角形ABC,∠ACB=90° 过直角边BC上一中点P作AB垂线PE.连接CE.求sinACE的值.
有一个等腰直角三角形ABC,∠ACB=90° 过直角边BC上一中点P作AB垂线PE.连接CE.求sinACE的值.
有一个等腰直角三角形ABC,∠ACB=90° 过直角边BC上一中点P作AB垂线PE.连接CE.求sinACE的值.
设BE长度为a, 则不难求出PE=a,BP=√2a,AC=BC=2√2a;AB=4a,AE=3a;
过A作AF垂直AC,并交CE的延长线于F;则三角形AEF和三角形BEC相似,并且AE/BE=3=AF/BC;
所以AF=3*BC=6√2a;三角形AFC为直角三角形,所以CF=4√5a;
sinACE = AF/CF=(3√10)/10
上面两位都错了
做C 到AB 中点F的辅助线CF 就可以知道 CF=2EF 然后你应该会了吧
确定这道题目没错?因为sinACE的值是 sian45° 也就是√2/2
角ACE=45°
sinACE=2分之根号2
PE垂直平分BC,故角ECB=角B=45°,角ACB=90°,故角ACE=45°
不知道你是高中的否,这题采用的是余弦定理。
令AC=BC=2a
因为P为BC中点
所以PB=a BE=BP*COSB=a*cos45=(√2/2)a
(CE)^2=(BC)^2+(BE)^2-2*BC*BE*cosB=(5/2)a^2
因为AB=√(AC)^2+(BC)^2
=2√2a
AE=AB-BE=(3/2)...
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不知道你是高中的否,这题采用的是余弦定理。
令AC=BC=2a
因为P为BC中点
所以PB=a BE=BP*COSB=a*cos45=(√2/2)a
(CE)^2=(BC)^2+(BE)^2-2*BC*BE*cosB=(5/2)a^2
因为AB=√(AC)^2+(BC)^2
=2√2a
AE=AB-BE=(3/2)√2a
cosACE=[(AC)^2+(CE)^2-(AE)^2]/2*AC*CE
=[4(a^2)+(5/2)(a^2)-(9/2)(a^2)]/2*2a*(√5/2)a
=(√10)/10
sinACE=√[1-(cosACE)^2]=√(1-1/10)=(3√10)/10
收起