作业帮关于偏导数几何含义的理解书上说：设M0(x0,y0,f(x0,y0))为曲面z=f(x,y)上的一点,过M0作平面y=y0,截此曲面得一曲线,此曲线在平面y=y0上的方程为z=f(x,y0),则偏导数fx(x0,y0),就是这曲线在点M0处的切线M0T
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:06:03
关于偏导数几何含义的理解书上说：设M0(x0,y0,f(x0,y0))为曲面z=f(x,y)上的一点,过M0作平面y=y0,截此曲面得一曲线,此曲线在平面y=y0上的方程为z=f(x,y0),则偏导数fx(x0,y0),就是这曲线在点M0处的切线M0T
关于偏导数几何含义的理解
书上说：设M0(x0,y0,f(x0,y0))为曲面z=f(x,y)上的一点,过M0作平面y=y0,截此曲面得一曲线,此曲线在平面y=y0上的方程为z=f(x,y0),则偏导数fx(x0,y0),就是这曲线在点M0处的切线M0Tx对x轴的斜率.
我看图倒是看着像对x轴的切线,感觉不太好理解
关于偏导数几何含义的理解书上说：设M0(x0,y0,f(x0,y0))为曲面z=f(x,y)上的一点,过M0作平面y=y0,截此曲面得一曲线,此曲线在平面y=y0上的方程为z=f(x,y0),则偏导数fx(x0,y0),就是这曲线在点M0处的切线M0T
导数表示的是变化率,反应了因变量随自变量变化的快慢
一元函数中,k=lim<△x→0>△y/△x
二元函数求对x的偏导数的时候,是固定y=y0,看z随x的变化率
这样在平面y=y0上,
k=lim<△x→0>△z/△x,这个斜率就表示曲线的斜率对x轴的斜率
z=f(x,y0),你仔细看，y0是个固定值，不会变的，所以这是个以x为唯一参数的函数。
就是那个切线的斜率
可能你没有明白斜率和切线的关系吧！
首先切线是一个直线，它有相对应的直线方程式；斜率是一个值，其实质就是对方程求导就可得其值。
偏导数fx(x0,y0)是一个数值，所以肯定不是切线了；它就是在y=y0时，Z对X求导所得的，也就是说对方程z=f(x,y0)求导。当然就是对应的斜率了。
题目上面已经说了，在y=y0时，即就是y已经给定值了，此时方程z=f(x,y0)其实就是完全...
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可能你没有明白斜率和切线的关系吧！
首先切线是一个直线，它有相对应的直线方程式；斜率是一个值，其实质就是对方程求导就可得其值。
偏导数fx(x0,y0)是一个数值，所以肯定不是切线了；它就是在y=y0时，Z对X求导所得的，也就是说对方程z=f(x,y0)求导。当然就是对应的斜率了。
题目上面已经说了，在y=y0时，即就是y已经给定值了，此时方程z=f(x,y0)其实就是完全的z=f（x）方程，这个是个二维函数，不难理解对其求导就是斜率的话了吧！只不过此时在y=y0条件下的，所以要叫求偏导。
举个二维例子吧，例如:y=4x,这是一条直线所对应的方程式，本身代表直线，而且是直线上面的任意一点的切线方程式，因为直线的切线就是其本身；对这个方程求导，即：y'=dy/dx=4，就是这个直线所对应的斜率。
现在不知道你明白了没有？不知道我讲清楚没有！
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你可以想象截得的曲线平移到xoz面，这样看就容易明白为什么他说“偏导数fx(x0,y0)，就是这曲线在点M0处的切线M0Tx对x轴的斜率。”