三角形ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高,点I是三角形ACD的内切圆的圆心,求角AIB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 23:14:39
三角形ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高,点I是三角形ACD的内切圆的圆心,求角AIB

三角形ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高,点I是三角形ACD的内切圆的圆心,求角AIB
三角形ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高,点I是三角形ACD的内切圆的圆心,求角AIB

三角形ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高,点I是三角形ACD的内切圆的圆心,求角AIB
AI是角CAB的平分线,CI是角ACB的平分线
延长AI交BC于E
三角形IBC是等腰三角形
角DCB+角DBC=90度
角DBI+角IBC+角ICB-角ICD=90度
角DBI=角ACI=角ICD
得角IBC+角ICB=90,
角IBC=角ICB=45
角AIB=135

∵I是△ACD的内切圆的圆心,∴∠BAI=∠CAI
又AB=AC,AI=AI,∴△AIB≌AIC
∴∠ABI=∠ACI,∴∠ABI+∠BAI=∠ACI+∠CAI
∵∠ADC=90°,CI、AI分别平分∠ACD和∠CAD,∴∠ACI+∠CAI=45°
∴∠ABI+BAI=45°
∴∠AlB=180°-45°=135°

∵CD⊥AB,∴∠DAC+∠ACD=90°
∴∠IAC+∠ACI=90°/2=45°∴∠AIC=135°
在三角形ABI和三角形ACI中
AB=AC,∠CAI=∠BAI,AI=AI
∴△ACI≌△ABI
∴∠ABI=∠ACI
∴∠ABI+∠BAI=∠IAC+∠ACI=45°
∴∠BIC=180°-∠ABI-∠BAI-∠IAC-∠ACI=90°
∴∠AIB=360°-90°-135°=135°

稍后。