已知数列{an}和{bn}满足关系:bn=(a1+a2+a3+…+an)/n,(n∈N*).若{bn}是等差数列,求证{an}为等差数列

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 23:58:48
已知数列{an}和{bn}满足关系:bn=(a1+a2+a3+…+an)/n,(n∈N*).若{bn}是等差数列,求证{an}为等差数列

已知数列{an}和{bn}满足关系:bn=(a1+a2+a3+…+an)/n,(n∈N*).若{bn}是等差数列,求证{an}为等差数列
已知数列{an}和{bn}满足关系:bn=(a1+a2+a3+…+an)/n,(n∈N*).若{bn}是等差数列,求证{an}为等差数列

已知数列{an}和{bn}满足关系:bn=(a1+a2+a3+…+an)/n,(n∈N*).若{bn}是等差数列,求证{an}为等差数列
{bn}是等差数列,设其公差为d,则b(n+1)-bn=d.
bn=(a1+a2+a3+…+an)/n,
nbn=a1+a2+a3+…+an,(n+1)b(n+1)=a1+a2+a3+…+an+a(n+1),
两式相减得:(n+1)b(n+1)- nbn= a(n+1),
把n换成n-1再写一个式子:nbn- (n-1)b(n-1)= an,
两式相减得:(n+1)b(n+1)- 2nbn+(n-1)b(n-1)= a(n+1)- an,
n(b(n+1)+ b(n-1)-2bn)+ [b(n+1)- b(n-1)] = a(n+1)- an,
因为{bn}是等差数列,
所以b(n+1)+ b(n-1)-2bn=0,b(n+1)- b(n-1)=2d,
∴a(n+1)- an=2d(常数),
所以{an}为等差数列.

已知数列{an}和{bn}满足关系:bn=(a1+a2+a3+…+an)/n,(n∈N*).若{bn}是等差数列,求证{an}为等差数列 已知数列an满足bn=an-3n,且bn为等比数列,求an前n项和Sn 已知an=2n-1,数列{bn}满足:b1/2+b2/2^2+...+bn/2^n=an,求数列{bn}的前n项和Sn 已知数列满足an+1-an=2(n属于N*),且a9=17数列{bn}中,bn=3^an,求证数列{bn}是等比数列并...已知数列满足an+1-an=2(n属于N*),且a9=17数列{bn}中,bn=3^an,求证数列{bn}是等比数列并求其前n项和sn 已知数列 {Cn } 满足 Cn = an bn 其中 {an } 等差,{bn}是等比数列,求{Cn...已知数列 {Cn } 满足 Cn = an bn 其中 {an } 等差,{bn}是等比数列,求{Cn}的前n项和Sn? 已知数列(an )和(bn )满足下列关系式:bn =n 分之a1+a2+a3+…+an 若bn =n的平方,求数列(an )...已知数列(an )和(bn )满足下列关系式:bn =n 分之a1+a2+a3+…+an若bn =n的平方,求数列(an 已知数列(an )和(bn )满足下列关系式:bn =n 分之a1+a2+a3+…+an 若bn =n的平方,求数列(an )...已知数列(an )和(bn )满足下列关系式:bn =n 分之a1+a2+a3+…+an若bn =n的平方,求数列(an 已知数列{an},{bn}满足a1=2,2an=1+ana(n+1),bn=an-1,设数列{bn}的前n项和为Sn,Tn=S2n-Sn.求数列{bn}的通项公式. 已知数列{an}、{bn}满足:a1=1/4,an+bn=1,bn+1=bn/1-an^2.求{bn}通项公式 已知数列{An}的前N项和Sn=n平方加4n,数列{Bn}满足b1=1,bn+1=2bn+1 求数列An,Bn的通项公式 已知数列an满足an=31-6n,数列bn满足bn=(a1+a2+...+an)/n,求数列bn的前20项之和. 已知数列{an}的前n项和Sn=2^n,数列{bn}满足b1= -1,bn+1=bn+(2n-1)(1)求数列{An}的通项An(2)求数列{Bn}的通项Bn(3)若Cn=An•Bn/n,求数列{Cn}的前n项和Tn 9.已知数列bn前项和Sn=(3/2)n²-1/2n.数列{an}满足 (1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式;9.已知数列bn前项和Sn=(3/2)n²-1/2n.数列{an}满足 (1)求数列{an}和数列{bn}的通项公 已知数列{an}满足an+Sn=n,数列{bn}满足b1=a1,且bn=an-a(n-1),(n≥2),试求数列{bn}的前n项的和Tn 已知数列an满足a1=2 其前n项和为Sn Sn =n+7~3an 数列bn满足 bn=an~1 证明数列bn是等差数列 已知数列{an},{bn}满足a1=b1=1,an-1-an=bn+1/bn=2求{Ban}和[an/bn}的前n项和 已知数列{an}、{bn}满足:a1=1/4,an+bn=1,bn+1=bn/1-an^2 (1)求{an}的通项公式 已知两个数列an,bn满足bn=3^n*an,且数列bn的前n项和为Sn=3n-2,那么数列an是什么数列?