已知方程x^2+y^2-2(t+3)x+2(1-4t^2)y+16t^4+9=0表示的图形是圆,求其中面积最大的圆的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 18:08:09
已知方程x^2+y^2-2(t+3)x+2(1-4t^2)y+16t^4+9=0表示的图形是圆,求其中面积最大的圆的方程

已知方程x^2+y^2-2(t+3)x+2(1-4t^2)y+16t^4+9=0表示的图形是圆,求其中面积最大的圆的方程
已知方程x^2+y^2-2(t+3)x+2(1-4t^2)y+16t^4+9=0表示的图形是圆,求其中面积最大的圆的方程

已知方程x^2+y^2-2(t+3)x+2(1-4t^2)y+16t^4+9=0表示的图形是圆,求其中面积最大的圆的方程
配方得:
(x-t-3)^2+(y+1-4t^2)^2=-7t^2+6t+1
为圆,则有R^2=F(t)=-7t^2+6t+1=-7(t-3/7)^2+16/7
当t=3/7时,R^2最大,为16/7
此时圆为:(x-24/7)^2+(y+13/49)^2=16/7

方程转换为x^2-2(t+3)x+(t+3)^2+y^2+2(1-4t^2)y+(1-4t^2)^2=(1-4t^2)^2+(t+3)^2-16t^4-9。半径 R= 根号下-7t^2+6t+1。剩下的求二次函数的最大值应该会吧