若a、b、c是△ABC的三边,化简:|a+b-c|-|b-a-c|

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 00:21:31
若a、b、c是△ABC的三边,化简:|a+b-c|-|b-a-c|

若a、b、c是△ABC的三边,化简:|a+b-c|-|b-a-c|
若a、b、c是△ABC的三边,化简:
|a+b-c|-|b-a-c|

若a、b、c是△ABC的三边,化简:|a+b-c|-|b-a-c|
|a+b-c|-|b-a-c| 因为两边之和大于第三边,所以
=(a+b-c)+(b-a-c)
=a+b-c+b-a-c
=2b-2c

2b-2c

两边和大于第三边,2b-2C

根据两边之和大于第三边,两边之和小于第三边,化解得:a+b-c+(b-a+c)=2b

由两边之和大于第三边可知第一个绝对值为正,直接去绝对值得a+b-c;
第二个绝对值为负,去绝对值为它的相反数-(b-a-c)。
综合以上得a+b-c-[-(b-a-c)]=a+b-c+b-a-c=-2c

三角形两边之和大于第三边
a+b>c
b<(a+c)
a+b-c>0
b-a-c=b-(a+c)<0
原式=a+b-c-[-(b-a-c)]=a+b-c+b-a-c=2b-2c