用定义法如何证明数列极限请给出解题步骤.判断该数列有无极限.若有请写出.Xn=cos（1/n）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 23:17:22

用定义法如何证明数列极限请给出解题步骤.判断该数列有无极限.若有请写出.Xn=cos（1/n）
用定义法如何证明数列极限
请给出解题步骤.判断该数列有无极限.若有请写出.
Xn=cos（1/n）

用定义法如何证明数列极限请给出解题步骤.判断该数列有无极限.若有请写出.Xn=cos（1/n）
该数列有极限的,极限为 1.证明如下：对任意ε>0,要使
　　　　|cos(1/n)-1| = |-2{sin[(1/n)/2]}^2]| < 2*[(1/n)/2]}^2 < 1/n^2 < 1/n< ε,
只需 n > 1/ε,取 N=[1/ε]+1,则当 n>N 时,有
　　　　|cos(1/n)-1| < 1/n< 1/N

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