作业帮高数大一的习题见图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 05:58:17
高数大一的习题见图
高数大一的习题
见图
高数大一的习题见图
3.确定单调区间
定义域x>-1；y'=1-1/(1+x)=x/(1+x);
令y'>0,得x>0,所以单增区间为(0,+无穷);令y'e,所以单增区间为(e,+无穷)；
令y'0得x2/5,即为单增区间；令y'0)/(1+x^2)(x+1)^2>0恒成立（因为x>0）；所以f(x)单增,所以f(x)>f(o)=0,即证.
（4）证明：令f(x)=sinx+tanx-2x,f'(x)=cosx+(secx)^2-2=((cosx)^3+1-2(cosx)^2)/(cosx)^2,
令g(x)==(cosx)^3+1-2(cosx)^2,g'(x)=sinxcosx>0,00,
所以g(x)单增,g(x)>g(0)=0,所以f'(x)>0,f(x)单增,即证.
6.证明：令h(x)=f(x)-g(x),则h(x)=f'(x)-g'(x),h''(x)=f''(x)-g''(x)>0,所以h’(x)单增,
h‘(x)>h'(0)=0-0=0,所以h(x)单增,所以h(x)>h(0)=0-0=0,即证f(x)>g(x)
7.证明：（f(x)/x）'=（xf'(x)-f(x)）/x^2,令g(x)=xf'(x)-f(x),g'(x)=xf''(x)>0,所以g(x)单增,
所以g(X)>g(0)=0,所以f(x)/x单增.
打了我一个小时,