设M为三角形ABC内任一点,AM BM CM分别交BC CA AB于D E F 求证MD/AD+ME/BE+MF/CF=1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 23:08:33
设M为三角形ABC内任一点,AM BM CM分别交BC CA AB于D E F 求证MD/AD+ME/BE+MF/CF=1

设M为三角形ABC内任一点,AM BM CM分别交BC CA AB于D E F 求证MD/AD+ME/BE+MF/CF=1
设M为三角形ABC内任一点,AM BM CM分别交BC CA AB于D E F 求证MD/AD+ME/BE+MF/CF=1

设M为三角形ABC内任一点,AM BM CM分别交BC CA AB于D E F 求证MD/AD+ME/BE+MF/CF=1
证明:作MP⊥BC于P,AQ⊥BC于Q.
则:MP∥AQ,⊿DPM∽⊿DQA,MD/AD=MP/AQ=(MP*BC/2)/(AQ*BC/2).
即MD/AD=S⊿BCM/S⊿BCA;
同理:ME/BE=S⊿ACM/S⊿BCA; 
        MF/CF=S⊿ABM/S⊿BCA.
故:MD/AD+ME/BE+MF/CF=S⊿BCM/S⊿BCA+S⊿ACM/S⊿BCAS+⊿ABM/S⊿BCA
即MD/AD+ME/BE+MF/CF=(S⊿BCM+S⊿ACM+S⊿ABM)/S⊿BCA=1.

楼上高手,佩服。

设M为三角形ABC内任一点,AM BM CM分别交BC CA AB于D E F 求证MD/AD+ME/BE+MF/CF=1 已知:M为等边三角形ABC内一点,求证AM,BM,CM能构成一个三角形 如图 ,三角形ABC中,BM平分角ABC,AM垂直于BM,垂足为M,点N为AC的中点,设AB=10,BC=6,求MN的长度 一道重心数学题设M为三角形ABC的重心,且AM=3 BM=4 CM=5 求三角形ABC的面积一个三角形,三边的中线交M点 这就是图咯 M为三角形ABC一边AB的点,AM+BM+CM=2AM+2BM+2CM-3,AC+BC=? M为三角形ABC一边AB的点,AM²+BM²+CM²=2AM+2BM+2CM-3,AC²+BC²=? 若点M是三角形ABC所在平面内一点 且满足向量AM=3/4向量AB+1/4向量AC 若N为AB中点 AM与CN交于点o 设向量BO=x向量BM+yBN 求x y 三角形ABC中,M为BC边上任一点,N为AM的中点,向量AN=X*向量AB+Y*向量AC,则X+Y= 如图,在等边三角形ABC中,M为三角形内一点,AM=4,BM=2根号3,MC=2,求∠BMC的度数 如图,设p为三角形ABC内任一点,求证PA+PB+PC>2分之一[AB+BC+CA]大神们帮帮忙 如图所示,D为三角形ABC内任一点,求证角BDC>角A 已知M为等边三角形ABC内一点,求证M,BM,CM能构成一个三角形 △ABC中,BM平分∠ABC,AM⊥BM,垂足为M,点N为AC的中点,设AB=10,BC=6,求MN的长 △ABC中,BM平分∠ABC,AM⊥BM,垂足为M,点N为AC的中点,设AB=10,BC=6,求MN的长度. 已知M为三角形ABC的一边AB上的点,AM²+BM²+CM²=2AM+2BM+2CM-3,则AC²+BC²=? 已知,如图:过三角形ABC内任一点O分别作DE‖BC,FG‖CA,HI‖AB,已知,如图:过三角形ABC内任一点O分别作DE‖BC,FG‖CA,HI‖AB,设三角形ODG、三角形OFI、三角形OHE的面积分别为S1、S2、S3,三角形A 三角形ABC和三角形AMN都是等边三角形,且M、N、C三点在同一条直线上,求证:AM+BM 三角形ABC和三角形AMN都是等边三角形,且M、N、C三点在同一条直线上,求证:AM+BM