作业帮设F施抛物线G：x^2=4y的焦点（1）过点P（0,-4）作抛物线的切线,求切线的方程（2）设A,B为抛物线G上异于原点的两点,且满足向量FA×向量FB=0,延长AF,BF分别交抛物线G于点C,D,求四边形ABCD面积的最
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 21:22:36
设F施抛物线G：x^2=4y的焦点（1）过点P（0,-4）作抛物线的切线,求切线的方程（2）设A,B为抛物线G上异于原点的两点,且满足向量FA×向量FB=0,延长AF,BF分别交抛物线G于点C,D,求四边形ABCD面积的最
设F施抛物线G：x^2=4y的焦点
（1）过点P（0,-4）作抛物线的切线,求切线的方程
（2）设A,B为抛物线G上异于原点的两点,且满足向量FA×向量FB=0,延长AF,BF分别交抛物线G于点C,D,求四边形ABCD面积的最小值
设F施抛物线G：x^2=4y的焦点（1）过点P（0,-4）作抛物线的切线,求切线的方程（2）设A,B为抛物线G上异于原点的两点,且满足向量FA×向量FB=0,延长AF,BF分别交抛物线G于点C,D,求四边形ABCD面积的最
(1)如图可用判别式或导数求解
法一：设切线L:y+4=kx{直线方程：点斜式}
联立y+4=kx与x^2=4y,消去y,
x^2-4kx+16=0（1）
由L与抛物线相切知：（1）有且仅有一实根｛曲线交点与方程组的解｝
判别式=16k^2-64=0
所以k=2或-2
切线方程：2x-y-4=0或2x+y+4=0
法二：设切点为M(x,y)
斜率k(MP)=(y+4)/x
而由导数的几何意义：k(MP)=y'=x/2{二次函数求导}
于是：x/2=（y+4)/x（1）
而M(x,y)在抛物线上,于是：x^2=4y(2)
由（1）（2）得：x=4,y=4或x=-4,y=4
即M(4,4),(-4,4)
再由两点式即得直线方程
（2）如图http://hiphotos.baidu.com/%BA%D3%CE%F7%CF%C8%C9%FA/pic/item/815c6b11e647173fcb80c421.jpgF(0,1）关键就是引入变量（斜率k),用k表示面积,设A(xA,yA),C(xC,yC)
设AC的斜率为k,由AC⊥BD,则的斜率为-1/k
S=1/2(AC*BF+AC*DF)=1/2*AC*BD
AC:y-1=kx{直线方程：点斜式}
联立：y-1=kx与x^2=4y,消去y,
x^2-4kx-4=0
由韦达定理：xA+xC=4k,xA*xC=-4
从而AC=[√(1+k^2)]*｜xA-xC｜
=[√(1+k^2)]*√[（xA+xC）^2-4xA*xC]
=[√(1+k^2)]*√(16k^2+16)
=4(1+k^2)(弦长公式)
同样的,BD=4(1+1/k^2){就用-1/k换掉k即可｝
于是S=1/2*AC*BD=8(2+k^2+1/k^2)≥8*4=32{均值不等式}
当k=1,-1时取等