如图,已知正方形ABCD中,M是AB中点,E是AB延长线上一点,NM⊥DM,且交∠CBE的平分线于点N.求证:DM=MN上不了图了

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 15:00:33
如图,已知正方形ABCD中,M是AB中点,E是AB延长线上一点,NM⊥DM,且交∠CBE的平分线于点N.求证:DM=MN上不了图了

如图,已知正方形ABCD中,M是AB中点,E是AB延长线上一点,NM⊥DM,且交∠CBE的平分线于点N.求证:DM=MN上不了图了
如图,已知正方形ABCD中,M是AB中点,E是AB延长线上一点,NM⊥DM,且交∠CBE的平分线于点N.求证:DM=MN
上不了图了

如图,已知正方形ABCD中,M是AB中点,E是AB延长线上一点,NM⊥DM,且交∠CBE的平分线于点N.求证:DM=MN上不了图了
取AD中点,记为F,连接FM,
则AF=DF=1/2AD=AM
故三角形AFM为等腰直角三角形
又有,角FMD=角AFM-角FDM=45°-角FDM
角MNB=角NBE-角NMB=45°-角NMB
角FDM=角NMB(在两个直角三角形里很容易得出)
所以,角FMD=角MNB
角FDM=角NMB
BM=(1/2AB=1/2AD=)DF
由角角边
可得三角形DFM和三角形MNB全等
则有DM=MN

过N做NH垂直BE于H
BN为直角平分线 NH=BH
DMN为直角 角ADM=角NMB
正切相等为1:2
即AD=2AM MH=2NH
又因NH=BH 所以BH=MB
所以MH=AD
所以ADM与MNH全等
所以DM=MN

设MN交BC于点F,
因为 ∠ADM = 90°-∠AMD,
∠BMF = 180°-∠DMN -∠AMD = 90°-∠AMD
所以,∠ADM =∠BMF
直角△ADM ∽ 直角△BMF
因为,M是AB中点,则 AD/AM = BM/BF = 2
所以,BF = BM/2 = AB/4
取BC中点G,联结NG,,由点N在∠CBE的平分线上...

全部展开

设MN交BC于点F,
因为 ∠ADM = 90°-∠AMD,
∠BMF = 180°-∠DMN -∠AMD = 90°-∠AMD
所以,∠ADM =∠BMF
直角△ADM ∽ 直角△BMF
因为,M是AB中点,则 AD/AM = BM/BF = 2
所以,BF = BM/2 = AB/4
取BC中点G,联结NG,,由点N在∠CBE的平分线上,∠NBG = 45°,所以三角形BNG是等腰直角三角形,从而NG⊥BC,且BF = GF
△BMF ≌ △GNF,则 FM = FN
又由直角△ADM ∽ 直角△BMF,知
MD/AM = FM/BF = 2FM/2BF = MN/BM,
所以 DM=MN

收起

如图,四边形ABCD中,M是AB边的中点,N是CD的中点,已知四边形ABCD的面积为12平方米,求阴影 如图,已知正方形ABCD中,M是AB中点,E是AB延长线上一点,NM⊥DM,且交∠CBE的平分线于点N.求证:DM=MN上不了图了 如图,已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN垂直于DM且交角CBE的平分线于N试说明MD=MN没图不好意思。 三角形中线问题如图,在正方形ABCD中,E是AB中点 如图,已知梯形ABCD中,AB平行CD,M是AB的中点,且CM等于DM.求证梯形ABCD是等腰梯形 如图,已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN垂直于DM且交角CBE的平分线于N.(1)试说明MD=MN.(2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改成“M是AB上的任意一点”,其余条件不变,则结论“MD= 已知:如图,在四棱锥v-abcd中,底面abcd是正方形,m为侧棱vc的中点.求证:va∥平面bdm 在正方形ABCD中,M是AB中点,图中阴影部分面积为24,正方形的边长为多少 已知正方形ABCD中 M是BC中点 AM垂直MN MN交CD于N 求CN:AB 如图,正方形ABCD中,点P是对角线BD的中点,M,N分别在边BC,AB上,PM垂直PN 求证:四边如图,正方形ABCD中,点P是对角线BD的中点,M,N分别在边BC,AB上,PM垂直PN求证:四边形PMBN的面积等于正方形ABCD面积的四分 如图,在正方形ABCD中,N是CD的中点,M是AD上异于D的点,且∠NMB=∠MBC,则AM:AB 如图,在正方形ABCD中,M是AB上一点,且DM=BC+BM,N是BC的中点.求证:DN平分∠CDM 如图,已知正方形ABCD的边长为4,折叠正方形ABCD,使顶点C与AB边的中点M重合,求折痕EF的长度 已知如图,正方形ABCD和正方形CGFE,M是AF中点,求证:DM=MG,DM⊥MG 已知,如图,在正方形ABCD中,M是BC的中点,点P在DC边上,且AP=AB+CP,求证∠BAP=2∠BAM 已知,如图,在正方形ABCD中,M是BC的中点,点P在DC边上,且AP=AB+CP 求证:∠BAP=2∠BAM 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,点M是SD中点,求证SB//ACM 如图,正方形ABCD中,M是AB的中点,MN⊥DM,BN平分角CBE,求证MD=MN