作业帮为啥完全平方数的因数个数是奇数个?小于1000只有15个因数的自然数最大是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 09:29:42
为啥完全平方数的因数个数是奇数个?小于1000只有15个因数的自然数最大是多少?
为啥完全平方数的因数个数是奇数个?小于1000只有15个因数的自然数最大是多少?
为啥完全平方数的因数个数是奇数个?小于1000只有15个因数的自然数最大是多少?
因为一个数的因数总是成对的,比方说A是N的因数,那么N/A必然也是N的因数.A * N/A = N.
而当N是完全平方数时,必然有一对A = N/A,A*A = N.那么A、N/A就不需要算两次了.因数个数必然比偶数少1.
小于1000的有15个因数的自然数最大是784.
从1000往下数完全平方数,有
961、900、841、784……
逐个检查他们的因数个数
961 = 31^2,因数个数为2+1=3
900=2^2×3^2×5^2,因数个数为(2+1)*(2+1)*(2+1) = 27
841 = 29^2,因数个数为2+1=3
784=2^4×7^2,因数个数为(4+1)*(2+1)=15 符合且最大
你也可以参考因数个数公式,更加直观：baike.baidu.com/view/1780622.htm
每个合数的因数都是成对出现的，所以一般情况下，全体因数的个数和是偶数。但由于完全平方数的一对因数是相同的数，这样就有了一个奇数，那么偶数加上奇数，所以完全平方数的全体因数的个数是奇数。
为啥完全平方数的因数个数是奇数个?小于1000只有15个因数的自然数最大是多少?
谁会证明一个完全平方数的全体因数的个数是奇数?
一个数的完全平方有21个因数,求这个数的因数个数是
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因数个数是奇数个的数有什么特点
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观察:正整数N的正因数个数,你能得到怎样的结论,并证明因数为奇数的数是完全平方数?
为什么完全平方数有奇数个因数?
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一个数的完全平方有39个因数,求该数的因数个数.
一个数的完全平方有21个因数,则该数的因数个数是多少
一个数的因数是奇数个,这个数能表示成某个数的平方.（）对错
什么数的因数个数是奇数
什么数的因数个数是奇数?
小于100的的数的因数个数是奇数的有?
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