作业帮请帮我解释个化简公式请帮我解释个公式,这类公式的推导过程,谢谢!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 11:02:38
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请帮我解释个化简公式
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S=v^2+v^3+v^4+...+v^n
vS=v^3+v^4+...+v^(n+1)
vS-S=v^(n+1)-v^2
S=[v^(n+1)-v^2]/(v-1)
v+2S=v+[v^(n+1)-v^2]/(v-1)=[v^2-v+v^(n+1)-v^2]/(v-1)=v(v^n-1)/(v-1)
原式=2(v+v^2+v^3+……)-v
=2[v-v^(n+1)]/(1-v)-v
如果我没猜错的话，这里的v应该是在(0,1)之间的
则n趋于无穷时，v^(n+1)趋于0
故原式=2v/(1-v)-v
=[2v-(v-v^2)]/(1-v)
=(v+v^2)/(1-v)
v+2(v^2+v^3+v^4+...)
=v+2v^2/(1-v)
=(v+v^2)/(1-v)