如图,在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上一点,且CF=1/4BC.求证：AE⊥EF.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 18:02:40

如图,在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上一点,且CF=1/4BC.求证：AE⊥EF.
如图,在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上一点,且CF=1/4BC.求证：AE⊥EF.

如图,在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上一点,且CF=1/4BC.求证：AE⊥EF.
连接AF
设AB=AD=BC=CD=4
∴E为CD的中点
DE=CE=1/2CD=2
∵CF=1/4BC=1
∴BF=3
∴勾股定理：
AE²=AD²+DE²=4²+2²=20
EF²=CE²+CF²=2²+1²=5
AF²=AB²+BF²=4²+3²=25
∴AE²+EF²=AF²
∴△AEF是直角三角形
∴∠AEF=90°
AE⊥EF.

好难啊也一样一样一样一样一样一样一样一样一样一样

证明三角形ADE和三角形ECF相似即可两直角边对应成比例1:2 直角相等，相似成立。角CEF和角DEA互余，所以角AEF是直角所以命题成立

这个很容易啊。用相似三角形原理来证明。
因为ABCD为正方形，所以AD=2DE=2EC
F为BC上一点，且CF=1/4BC，所以2CF=DE=EC,
所以△ADE与△ECF相似（边角边）。
因为DA=2DE，EC=2CF
所以∠DAE=∠CEF=30度，∠DEA=60度。
所以∠AEF=180度-30度-60度=90度。
所以AE⊥EF。...

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已知:如图,在正方形ABCD中,E.F分别为BC,CD的中点.求证:AE=AF 如图,在正方形ABCD中,E为BC的中点,F在CD上,且CF=1/4CD,△AEF是直角三角形吗?为什如图,在正方形ABCD中.E是BC的中点,F为CD上的一点,且CF＝¼CD.求证：△AFE是直角三角形【勾股定理, 如图在正方形abcd中 e是bc的中点,F为CD上一点,且CF=1/4CD,求证△AEF是直角三角形如图,在正方形ABCD中.E是AB的中点,F为CD上一点,且CF=四分之一CD,求证：△AEF是直角三角形. 如图,正方形ABCD中,E在CD上,且AE=EC+BC,M为CD的中点.求证：∠BAE=2∠DAM 如图,正方形ABCD中,E在CD上,且AE=EC+BC,M为CD的中点.求证：∠BAE=2∠DAM 如图,在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上的一点,且CF=1/4BC,试说明:AE垂直EF 如图,在正方形ABCD中,E为BC的中点,F为CD的四等分点,连接AE,AF,EF说明三角形AEF是直角三角形如图,在正方形ABCD中,E为BC的中点,F为CD的四等分点,连结AE,AF,EF..说明三角形AEF是直角三角形如图在正方形ABCD中 E为BC的中点 F为CD的四等分点连结AE AF EF 说明△AEF是直角三角形如图在正方形ABCD中,F为CD的中点,E为BC上的一点,且EC=四分之一BC 求证∠AFE=90° 如图,在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上一点,且CF=1/4BC.求证：AE⊥EF. 如图,在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上一点,且CF=?BC,试说明AE⊥EF. 如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为AD中点,F在CD上BE垂直于EF.求DF的长! 如图,正方形abcd的边长为1,e为CD的中点,求阴影面积. 1、如图,在正方形ABCD中,E是CD的中点,求sin∠DAE和tan∠BEC. 如图,正方形ABCD中,E为BC的中点,F在CD上,且AF=BC+CF.求证：AE平分角BAF