已知二次函数y=x的平方-mx+2,设抛物线的顶点为A,与x轴交与B,C,问是否有实数M是三角形为等腰直角三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 18:08:35
已知二次函数y=x的平方-mx+2,设抛物线的顶点为A,与x轴交与B,C,问是否有实数M是三角形为等腰直角三角形

已知二次函数y=x的平方-mx+2,设抛物线的顶点为A,与x轴交与B,C,问是否有实数M是三角形为等腰直角三角形
已知二次函数y=x的平方-mx+2,设抛物线的顶点为A,与x轴交与B,C,问是否有实数M是三角形为等腰直角三角形

已知二次函数y=x的平方-mx+2,设抛物线的顶点为A,与x轴交与B,C,问是否有实数M是三角形为等腰直角三角形
∵抛物线与x轴有两个交点
∴(-m)²-8>0,即m²-8>0
在y=x²-mx+2中
顶点A(m/2,(8-m²)/4)
设点坐标为(x1,0),点C坐标为(x2,0)
在x²-mx+2=0中
x1+x2=m,x1x2=2
|x2-x1|=√[(x1+x2)²-4x1x2]=√(m²-8)
即BC=√(m²-8)
若△ABC为等腰直角三角形
则AB=AC
点A到x轴的距离等于AB长度的一半
即|(8-m²)/4|=1/2×√(m²-8)
(m²-8)²-4(m²-8)=0
(m²-8)(m²-12)=0
m²-8=0(舍去)m²-12=0
∴m=±2√3
∴存在m=±2√3,△ABC是等腰直角三角形

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