数学题有好几种办法,谁能想出来

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 07:25:57

数学题有好几种办法,谁能想出来
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数学题有好几种办法,谁能想出来
不管怎么解首先肯定把cos^2θ变为1-sin^2θ 二元化一元
（一）根据二次函数
设sinθ=t,则问题转化为：“t^2-2mt+2m+1＞0当-1≤t≤1时恒成立,求实数m的取值范围.”
下面分三种情况讨论,为方便,我们记f(t)=t^2-2mt+2m+1=(t-m)^2-m^2+2m+1
（1）若m＞1,则要想使t^2-2mt+2m+1＞0当-1≤t≤1时恒成立,须且只须
f(1)＞0,即1-2m+2m+1＞0,即2＞0,这显然成立,故m＞1符合要求.
（2）若m＜-1,则要想使t^2-2mt+2m+1＞0当-1≤t≤1时恒成立,须且只须
f(-1)＞0,即1+2m+2m+1＞0,即m＞-1/2,这与前提m＜-1矛盾,故m＜-1不合要求.
（3）若-1≤m≤1,则要想使t^2-2mt+2m+1＞0当-1≤t≤1时恒成立,须且只须
f(m)＞0,即-m^2+2m+1＞0,解得1-√2＜m＜1+√2.与前提结合得1-√2＜m≤1.
综合三种情况得：m的取值范围是m＞1-√2.

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