作业帮求自然数1^5+2^5+……+99^5+100^5除以8所得的余数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 03:09:13
求自然数1^5+2^5+……+99^5+100^5除以8所得的余数.
求自然数1^5+2^5+……+99^5+100^5除以8所得的余数.
求自然数1^5+2^5+……+99^5+100^5除以8所得的余数.
这道题有特殊情况,就是都是5次方,而8等于2的三次方,所以,所有的偶数的五次方除以8都可以整除.
我们只考虑技术的情况.
可能的余数为1,3,5,7
又有a^n 和a^(4k+n)同模,如果不知道,可以把各个的五次方算出来,再求除以8的余数.
所有我们得到1^5+...+100^5 和 1^5+3^5+5^5+...+99^5 和1+3+5+...+99 除以8的余数相同
我们现在只讨论1+3+5+...+99
一种想法,求和,1+3+5+...+99 = 2500,除以8的余数为4
另一种,由于余数的循环性,即,这些奇数除以8的余数是循环的,
1,3,5,70,1,3,5,7.
看到1+3+5+7=16 除以8的余数为0
99除以8的余数为3,所以前面的一个奇数除以8的余数为1
最终这些奇数除以8的余数即为 1+3=4
所以最终的结论即为4
注意,由于8不是质数,所以不能一开始就运用a^n 和a^(4k+n)同模的理论来简化问题.
=（1+2+3+4+5+......+100）*5/8
前面是一个等差数列
求自然数1^5+2^5+……+99^5+100^5除以8所得的余数.
求1至100的自然数不是3和5倍数的自然数的个数
求自然数1的5次方+2的五次方+……+99的5次方+100的五次方除以8所得的余数
求2X+3Y=5的自然数解.
求个递归公式.自然数 ：1,2,3,4,5,6,7结果：1,2,1,2,1,2,1求个公式 ,自然数对应下面的结果.
当a取某些自然数时,关于x的方程5/2x-a=8/5x+142的解为自然数,求自然数a的最小值
关于X方程,(5/2)X-a=(8/5)X+142,且a为自然数,方程解也是自然数,试求最小A得自然数如题
当a取某些自然数时,关于x的方程5/2x-a=8/5x+142的解为自然数,求自然数a的最小值.
求100以内所有被5除还余1的自然数的和是多少要算式谢谢……
求不等式5分之4x+3大于2分之(7-x)+1的自然数解
求1-2009的自然数中2、3或5的倍数一共有多少个数
1 6 3 9 2 5 8 7 4中哪些是自然数求.
一个自然数在1000～1200之间,且被3除余1,被5除余2,被7除余3.求这个自然数.
一个自然数除以3余1,除以5余3,除以7余4,求这个自然数最小是多少?
有一个自然数,去除200余5,去除300余1,去除400余10,求这个自然数最大是多少
一个自然数除以4余一,除以5余2除以十一余4,求适合条件的最小自然数
1.求出100内被4除余1的数的和 2.3个连续的自然数和为75,请写出这3个自然数.3.5个连续自然数和为135,求这5个数的第一个数为多少?4.4个连续自然数的和为130,请写出这4个自然数 .5.已知数列：2,5,3,
有一个自然数,被3除余1,被5除余2,被7除余3……这个自然数最小是多少?