作业帮（x的三次方根+x）^2n的展开式的系数和比（3x-1）^n的展开式的系数和大992,求（2x-1/x)^2n的展开式中1、二项式系数最大的项 2、系数的绝对值最大的项 注意是系数和,不是二次项系数和!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 03:30:37
（x的三次方根+x）^2n的展开式的系数和比（3x-1）^n的展开式的系数和大992,求（2x-1/x)^2n的展开式中1、二项式系数最大的项 2、系数的绝对值最大的项 注意是系数和,不是二次项系数和!
（x的三次方根+x）^2n的展开式的系数和比（3x-1）^n的展开式的系数和大992,求（2x-1/x)^2n的展开式中
1、二项式系数最大的项 2、系数的绝对值最大的项 注意是系数和,不是二次项系数和!
（x的三次方根+x）^2n的展开式的系数和比（3x-1）^n的展开式的系数和大992,求（2x-1/x)^2n的展开式中1、二项式系数最大的项 2、系数的绝对值最大的项 注意是系数和,不是二次项系数和!
要求展开式的系数之和,只要代入x=1即可,所以2^(2n)-2^n=992,解得2^n=32,n=5.
1、在(2x-1/x)^10的展开式中,要求二项式系数最大项,即求C(10,k)的最大一个.由二项式系数的性质,n为偶数时中间那一项最大,n为奇数时中间两项系数相等且最大.所以C(10,k)的最大是C(10,5)＝252,即第6项.
2、第r,r+1,r+2项的系数分别是C(10,r-1)×2^(11-r)×(-1)^(r-1),C(10,r)×2^(10-r)×(-1)^r,C(10,r+1)×2^(9-r)×(-1)^(r+1).设第r项的系数的绝对值最大,则有C(10,r)×2^(10-r)≥C(10,r-1)×2^(11-r),且C(10,r)×2^(10-r)≥C(10,r+1)×2^(9-r),解得8/3≤r≤11/3,所以r=3.所以第4项的系数的绝对值最大
由题意，2^(2n)-2^n=992, 解得n=5
【说明：（3x-1）^n系数和为：C(0 n)*3^0*(-1)^n+C(1 n)*3^1*(-1)^(n-1)+C(2 n)*3^2*(-1)^(n-2)+
C(3 n)*3^3*(-1)^(n-3)+........+C(n-1 n)*3^(n-1)*(-1)^1+C(n n)*3^n*(-1)^0=(3-1)^n,
全部展开
由题意，2^(2n)-2^n=992, 解得n=5
【说明：（3x-1）^n系数和为：C(0 n)*3^0*(-1)^n+C(1 n)*3^1*(-1)^(n-1)+C(2 n)*3^2*(-1)^(n-2)+
C(3 n)*3^3*(-1)^(n-3)+........+C(n-1 n)*3^(n-1)*(-1)^1+C(n n)*3^n*(-1)^0=(3-1)^n,
即相当于(3-1)^n做二项式展开；另外，求系数和亦可令x=1, 则(x^(1/3)+x)^(2n)=2^(2n), (3x-1)^n=2^n, 即为系数和】
接下来就。。。。。。
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