详见补充提问、谢谢 如下图所示,在直角三角形ABC中有一个正方形BDEF,E点正好落在直角三角形的斜边AC上,已知AE=10cm EC=13cm 那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 03:41:49
详见补充提问、谢谢 如下图所示,在直角三角形ABC中有一个正方形BDEF,E点正好落在直角三角形的斜边AC上,已知AE=10cm EC=13cm 那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米.

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详见补充提问、谢谢
如下图所示,在直角三角形ABC中有一个正方形BDEF,E点正好落在直角三角形的斜边AC上,已知AE=10cm EC=13cm 那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米.

详见补充提问、谢谢 如下图所示,在直角三角形ABC中有一个正方形BDEF,E点正好落在直角三角形的斜边AC上,已知AE=10cm EC=13cm 那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米.
以E点为中心向右旋转90度!D.F重合
阴影面积为三角AEC

设AF=b, DC=c,正方形边长为a, 阴影部分面积为 (bxa)/2+(cxa)/2 =(ab+ac)/2
由勾股定理知, bxb+axa=10x10, cxc+axa=13x13
(b+a)(b+a)+(c+a)(c+a)=(10+13)(10+13) 将上2式引入该式,可得,2(ab+ac)=260
(ab+ac)=130, 所以阴影部分面积为 130/2=65平方厘米