如图在平面直角坐标系中A(-1,2)、B(3,-2),求△AOB的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 01:25:21
如图在平面直角坐标系中A(-1,2)、B(3,-2),求△AOB的面积

如图在平面直角坐标系中A(-1,2)、B(3,-2),求△AOB的面积
如图在平面直角坐标系中A(-1,2)、B(3,-2),求△AOB的面积

如图在平面直角坐标系中A(-1,2)、B(3,-2),求△AOB的面积
设过A,B两点的直线方程为 Y=KX+B
则 2=-K+B ----(1)
-2=3K+B ---(2)
(2)-（1） 4K=-4 K=-1 代入（1）
B=1
过A,B两点的直线方程为 Y=-X+1
设这直线与X轴的交点为C
因为当Y=0时 X=1
则C点的坐标为（1,0） OC的值为1
△AOB的面积=△AOC的面积+△COB的面积
因为△AOC的OC边的高为A点的纵坐标的绝对值,为2
△COB的OC边的高为B点的纵坐标的绝对值,为2
△AOB的面积=△AOC的面积+△COB的面积
=1/2*OC*2+1/2*OC*2
=1+1=2

解析：
由题意可得：
向量OA=(-1,2)，向量OB=(3,-2)
则易得模|OA|=根号5，|OB|=根号13
且数量积OA*OB=-1*3+2*(-2)=-7
则cos=OA*OB/(|OA|*|OB|)=-7/根号65
所以sin=根号(1-cos²)=4/根号65
则△AOB的面积...

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解析：
由题意可得：
向量OA=(-1,2)，向量OB=(3,-2)
则易得模|OA|=根号5，|OB|=根号13
且数量积OA*OB=-1*3+2*(-2)=-7
则cos=OA*OB/(|OA|*|OB|)=-7/根号65
所以sin=根号(1-cos²)=4/根号65
则△AOB的面积：
S=(1/2)*|OA|*|OB|*sin
=(1/2)*根号5*根号13*4/根号65
=2

收起

如图,在平面直角坐标系中,a(4,4),b(1,0),c(5,1) 如图,在平面直角坐标系中,A(-1,2),B(3,-2),求△AOB的面积 如图在平面直角坐标系中A(-1,2)、B(3,-2),求△AOB的面积 如图,在平面直角坐标系中,A(-1,2),B(3,-2),求△AOB的面积. 如图,在平面直角坐标系中A（-1,2）,B（3,-2）,求三角形AOB的面积 如图在平面直角坐标系中 已知,如图,在平面直角坐标系中,RT三角形ABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y已知,如图,在平面直角坐标系中,RT三角形ABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y轴的正半轴上,A(0,2),B(-1,0).(1)求过A、B、C三点 如图,在平面直角坐标系中,三角形AOB为等腰直角三角形,A(4,4).1,求B点坐标； 如图 在平面直角坐标系中 已知四点A(2,0)B(-2,0)C(0,-2)D(-2,-2),在坐标如图 在平面直角坐标系中 已知四点A(2,0)B(-2,0)C(0,-2)D(-2,-2),在坐标系平面沿y轴折为直二面角.（1)求证、BC垂直AD (2)求三棱锥C-AO 在平面直角坐标系中,已知点A(-4,0),B(0,3),对△AOB连续作旋转变换 如图,在平面直角如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-4,0),B(0,3),对△AOB连续作旋转变换,依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…,则第 如图,在平面直角坐标系中,已知直角梯形 如图,平面直角坐标系中A在(0,1),B在(3,2)请在x轴上找一点C,使得AC+BC最小,并求出最小值 如图,平面直角坐标系中A在(0,1),B在(3,2)请在x轴上找一点C,使得AC+BC最小,并求出最小值 如图,在平面直角坐标系中,将直角三角形的直角顶点放在P(4,4)处如图,在平面直角坐标系中,将直角三角形的直角顶点放在点P(4,4)处,两直角边与坐标轴交于点A和点B.（1）求OA+OB的值；（2）将直 如图 在平面直角坐标系中 已知抛物线y=ax^+2x+3(a 如图,在平面直角坐标系中,A(3.,2),B(1,1),在x轴上找一点p,使|PA-PB|最大,并求P点坐标 已知如图,在平面直角坐标系中有A(2,3),B(-2,1)试在x轴上求一点p,使PA+PB最小 在平面直角坐标系中,A（1,2）,B（3,1）,点P在