作业帮高数~证明题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 21:54:08
高数~证明题
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令f(x)=2arctanx+arcsin2x/(1+x2)
f'(x)=2/(1+x^2)+1/√[1-(2x/(1+x2))^2]*[2x/(1+x2)]'
=2/(1+x^2)+(1+x^2)/(1-x^2)*[2(1+x2)-4x^2]/(1+x^2)^2
=2/(1+x^2)+(1+x^2)/(1-x^2)*[2(1+x2)-4x^2]/(1+x^2)^2
=0
可见f(x)=2arctanx+arcsin2x/(1+x2)是常函数
那么随便输入一个x值,比如x=1,就可以得f(x)=π
令f(x)=2arctanx+arcsin2x/(1+x2)
f'(x)=2/(1+x^2)+1/√[1-(2x/(1+x2))^2]*[2x/(1+x2)]'
=2/(1+x^2)+(1+x^2)/(1-x^2)*[2(1+x2)-4x^2]/(1+x^2)^2
=2/(1+x^2)+(1+x^2)/(1-x^2)*[2(1+x2)-4x^2]/(1+x^2)^2
=0
可见f(x)=2arct