作业帮中心在原点,顶点A1,A2在x轴上,离心率e=根号下21/3的双曲线H过点P（6,6）,动直线L过三角形A1PA2的重心G中心在原点，左右顶点A，B在x轴上，离心率e=根号下21/3的双曲线H过点P（6,6），动直线L过三
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 05:22:32
中心在原点,顶点A1,A2在x轴上,离心率e=根号下21/3的双曲线H过点P（6,6）,动直线L过三角形A1PA2的重心G中心在原点，左右顶点A，B在x轴上，离心率e=根号下21/3的双曲线H过点P（6,6），动直线L过三
中心在原点,顶点A1,A2在x轴上,离心率e=根号下21/3的双曲线H过点P（6,6）,动直线L过三角形A1PA2的重心G
中心在原点，左右顶点A，B在x轴上，离心率e=根号下21/3的双曲线H过点P（6,6），动直线L过三角形APB的重心G，且交H于M、N两点，MN中点为Q,问L的斜率K为何值时，有BP垂直于BQ?
中心在原点,顶点A1,A2在x轴上,离心率e=根号下21/3的双曲线H过点P（6,6）,动直线L过三角形A1PA2的重心G中心在原点，左右顶点A，B在x轴上，离心率e=根号下21/3的双曲线H过点P（6,6），动直线L过三
由题意可知e=√21/3,则 c/a=√21/3,c^2=(7/3)a^2
设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1
将点P（6,6）代入,得
a^2=9,c^2=21,b^2=12
所以,双曲线为x^2/9-y^2/12=1,顶点为A（-3,0）,B（3,0)
设Q(Xq,Yq),M(x1,y1),N(x2,y2),
由于三角形APB的为重心G,则G分OP为|QP|=2|OQ|,则点Q坐标为（2,2）,
直线L的方程为y-2=k(x-2)…………（1）.
将（1）代入双曲线方程,消去y得到关于x（其中含字母k）的一元二次方程,
(12-9k^2)x^2+36k(k-1)x-36k^2+72k-144=0…………（2）
则x1+x2=12k(k-1)/(3k^2-4)
所以Xq=(x1+x2)/2=6k(k-1)/(3k^2-4)
将Xq代入直线L方程
Yq=（8k-8)/(3k^2-4)
由于BP垂直于BQ,BP斜率为（6-0）/（6-3）=2
故BQ斜率为 - 1/2
即 - 1/2=[(8k-8)/(3k^2-4)]/[6k(k-1)/(3k^2-4)-3]
整理得3k^2-10k+4=0
k=(5±√13)/3
由于双曲线的渐近线为x/3±y/2√3=0,斜率为±2√3/3.
k≠±2√3/3,
所以k=(5±√13)/3时,直线L与H必定有两个交点,
即k=(5±√13)/3时,（2）必定有两个不等的解.
总之,当k=(5±√13)/3时,有BP垂直于BQ.
1) x^2/9 - y^2/12 =1 2)重心(2,2),设M(x1,y1),N(x2,y2),并设直线方程y-2=k(x-2),代入双曲线整理(4-3k^2)x^2-12k(1-k)x-12k^2+24k-48=0…①若G平分MN 则 x1+x2=12k(1-k)/(4-3k^2)=12,求得k值使①的△<0,故不存在