作业帮请问高手 x趋近于0 lim (sinx-x*cosx)/(sinx)^3 能不能这样计算原式=lim sinx/(sinx)^3-lim (x*cosx)/(sinx)^3=lim 1/(sinx)^2-lim cosx/(sinx)^2=lim (1-cosx)/(sinx)^2=lim (x^2/2)/(x^2)=1/2,如果可以为何与利用麦克劳林公式所得
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 10:52:40
请问高手 x趋近于0 lim (sinx-x*cosx)/(sinx)^3 能不能这样计算原式=lim sinx/(sinx)^3-lim (x*cosx)/(sinx)^3=lim 1/(sinx)^2-lim cosx/(sinx)^2=lim (1-cosx)/(sinx)^2=lim (x^2/2)/(x^2)=1/2,如果可以为何与利用麦克劳林公式所得
请问高手 x趋近于0 lim (sinx-x*cosx)/(sinx)^3 能不能这样计算
原式=lim sinx/(sinx)^3-lim (x*cosx)/(sinx)^3=lim 1/(sinx)^2-lim cosx/(sinx)^2=lim (1-cosx)/(sinx)^2=lim (x^2/2)/(x^2)=1/2,如果可以为何与利用麦克劳林公式所得出的结果不同
请问高手 x趋近于0 lim (sinx-x*cosx)/(sinx)^3 能不能这样计算原式=lim sinx/(sinx)^3-lim (x*cosx)/(sinx)^3=lim 1/(sinx)^2-lim cosx/(sinx)^2=lim (1-cosx)/(sinx)^2=lim (x^2/2)/(x^2)=1/2,如果可以为何与利用麦克劳林公式所得
拆开就是不行的了,比如（x->0）[(x+2x^2)-(x+x^2)]/x^2=x^2/x^2=1
若是拆开（x->0）(x+2x^2)/x^2 - （x->0）(x+x^2)]/x^2
岂不是=无穷大 - 无穷大 = 未知了
正确
问题的本质在于你要拆开必须保证拆开后的比值存在极限，但是你的这个题目明显的拆开后的两项都是不存在极限的，所以不能拆开做。
这个题目明显是零比零型的极限，用洛必达法则就可以算了啊。
lim(sinx - xcosx)/sin^2x
= lim(sinx - xcosx)/x^2 (等价无穷小替换)
= lim(cosx - cosx +xsinx)/2x ...
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问题的本质在于你要拆开必须保证拆开后的比值存在极限，但是你的这个题目明显的拆开后的两项都是不存在极限的，所以不能拆开做。
这个题目明显是零比零型的极限，用洛必达法则就可以算了啊。
lim(sinx - xcosx)/sin^2x
= lim(sinx - xcosx)/x^2 (等价无穷小替换)
= lim(cosx - cosx +xsinx)/2x (洛必达法则)
= lim(sinx/2)
= 0
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