设x,y,z均为实数,则2x+y-z/根号(x^2+2y^2+z^2)的最大值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 09:09:38
设x,y,z均为实数,则2x+y-z/根号(x^2+2y^2+z^2)的最大值为?

设x,y,z均为实数,则2x+y-z/根号(x^2+2y^2+z^2)的最大值为?
设x,y,z均为实数,则2x+y-z/根号(x^2+2y^2+z^2)的最大值为?

设x,y,z均为实数,则2x+y-z/根号(x^2+2y^2+z^2)的最大值为?
不妨假设 x>=0,y>=0,z=0

2x+y-z/根号(x^2+2y^2+z^2)
=(2a+b+c)/根号(a^2+2b^2+c^2)
=[a/4+a/4+a/4+a/4+a/4+a/4+a/4+a/4(8个)+b+c/2+c/2] /根号(a^2+2b^2+c^2)

用柯西不等式
(x^2+2y^2+z^2)*(4+1/2 +1)>=(2x+y-z)^2
|2x+y-z/根号(x^2+2y^2+z^2)|<=根号(11/2)=(根号22)/2
等号当x^2:2y^2:z^2=4:1/2:1 且2x+y-z>0取得