作业帮有一串数1,1,1,3,5,9,17,31,57,105从第4个数起,每个数是前3数和,求第2011个数除以3余数是几?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 18:14:35
有一串数1,1,1,3,5,9,17,31,57,105从第4个数起,每个数是前3数和,求第2011个数除以3余数是几?
有一串数1,1,1,3,5,9,17,31,57,105从第4个数起,每个数是前3数和,求第2011个数除以3余数是几?
有一串数1,1,1,3,5,9,17,31,57,105从第4个数起,每个数是前3数和,求第2011个数除以3余数是几?
前几项被3除的余数有：
1、1、1、0、2、0、2、1、0、0、1、1、2,1,1、1、0、……
这个余数数列是每13个数一循环的.
2011 ÷13 = 154 …… 余9
第2011个数被3除的余数,等价于第9个数被3除的余数,这个余数是0
这串数列从第4个起，每个数是前三个数的和，因此，数列中某数被3除的余数，也等于前3个数被3除的余数之和被3除的余数。
写出前几项被3除的余数有：
1、1、1、0、2、0、2、1、0、0、1、1、2，1，1、1、0、……
这个余数数列，显然是每13个数一循环的。
2011 ÷13 = 154 …… 余9
因此，第2011个数被3除的余数，等价于第9个数被3除的...
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这串数列从第4个起，每个数是前三个数的和，因此，数列中某数被3除的余数，也等于前3个数被3除的余数之和被3除的余数。
写出前几项被3除的余数有：
1、1、1、0、2、0、2、1、0、0、1、1、2，1，1、1、0、……
这个余数数列，显然是每13个数一循环的。
2011 ÷13 = 154 …… 余9
因此，第2011个数被3除的余数，等价于第9个数被3除的余数，这个余数是0
收起
从第四个数起，余数为0，2，0，2，1，0，0，1，1，2，1，1，1，0，2，0，2，1，0，0，1……
可见从后的余数都将是13位的循环。
这个原数列的第2011个数在上面的余数列中处在第2011-3=2008位
所以应该是循环数列中的2008/13=156……6
第6位
所以余数应该是0...
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从第四个数起，余数为0，2，0，2，1，0，0，1，1，2，1，1，1，0，2，0，2，1，0，0，1……
可见从后的余数都将是13位的循环。
这个原数列的第2011个数在上面的余数列中处在第2011-3=2008位
所以应该是循环数列中的2008/13=156……6
第6位
所以余数应该是0
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