三角形ABC为正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2a,CD=a,F为BE的中点《1》求证:DF‖平面ABC求证:AF‖BD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 13:01:35
三角形ABC为正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2a,CD=a,F为BE的中点《1》求证:DF‖平面ABC求证:AF‖BD

三角形ABC为正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2a,CD=a,F为BE的中点《1》求证:DF‖平面ABC求证:AF‖BD
三角形ABC为正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2a,CD=a,F为BE的中点
《1》求证:DF‖平面ABC
求证:AF‖BD

三角形ABC为正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2a,CD=a,F为BE的中点《1》求证:DF‖平面ABC求证:AF‖BD
(1)证明:取AB的中点G,联结FG.
因为F为BE中点,所以FG为⊿ABE的中位线.
所以FG//AE且FG=AE/2=a.
因为AE⊥平面ABC,所以FG⊥平面ABC.
因为DC⊥平面ABC,所以FG//CD且FG=a=CD.
因此四边形CDFG是平行四边形.
故FD//CG.
因为FD不在平面ABC内,CG在平面ABC内,所以FD//平面ABC.
(2)(以下线段均表示向量,.表示内积)
AF.BD
=(AG+GF).(BC+CD)
=AG.BC+GF.BC+AG.CD+GF.CD
=a^2+0+0-a^2
=0
因此AF⊥BD.
另一种证法是以AC为边在平面ABC内另做正三角形ACH,则四边形AHCB为菱形.取CH的中点I,联结DI,则易证DI//AF(因为AH和DF平行且相等,从而AHDF为平行四边形).DI,DB的长度可用勾股定理求出,而BI的长度在菱形AHCB中可用余弦定理求出,因此根据勾股定理的逆定理,DI⊥BD,从而AF⊥BD.

三角形ABC为正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2a,CD=a,F为BE的中点《1》求证:DF‖平面ABC求证:AF‖BD 三角形ABC为正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2a,CD=a,F为BE的中点求证:AF⊥BD 三角形ABC是正三角形,AE,CD都垂直于平面ABC,AE=AB=2CD=2a,F为BE的中点.求证:AF垂直BD 在如图所示的几何体中,三角形ABC是边长为2的正三角形,AE大于1,AE垂直平面ABC,平面BCD垂直平面ABC,BD等于CD,且BD垂直CD 如图,正三角形ABC,AE,CD都垂直于平面ABC,AE=AB=2CD=2a,F为BE中点,求,DF平行于平面ABC第二问:求AF垂直于BD急 在如图所示的几何体中,三角形ABC是边长为2的正三角形,AE>1,AE垂直平面ABC,平面BCD垂直平面ABC,BD=CD,且B 在如图所示的几何体中,三角形ABC是边长为2的正三角形,AE>1,AE垂直平面ABC △ABC为正三角形,AE和CD垂直于平面ABC,且AE=AB=2a,CD=a,F为BE的中点,求证:AF⊥BD. b是线段ad上一点,三角形abc和三角形bde都是正三角形,连接ae,cd,点p,q分别是ae,cd中点,三角形pbq形状 已知:正三角形ABC,D是AB上的一点,从CD为边作正DEC.求证:AE垂直BC 已知,如图,三角形ABC和三角形BDE都是正三角形,若AE=50,BC=40,则CD= 正三角形ABC和BDE,E在BC上,连接CD、AE,延长AE交CD于F,判断三角形CEF的形状正三角形ABC和BDE,E在CB延长线上,正三角形BDE逆时针旋转180度后,E在BC上,连接CD、AE,延长AE交CD于F,判断三角形CEF的形状?请给 如图所示的几何体中三角形ABC是边长为2的正三角形 AE大于1AE垂直平面ABC AC平行BDE 一个平行四边形ABCD,AE垂直BC,AF垂直CD,连接EF和AC,证明三角形ABC相似于三角形AEF 如图所示的几何体中,△ABC为正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2,CD=1,F为BE的中点.(1)若点G在AB上,试确定G点位置,使FG∥平面ADE,并加以证明;(2)在(1)的条件下,求三棱锥D-ABF的体积 A B C D 为空间四点在三角形ABC中,AB为2,AC和BC为根号2,正三角形ADB以AB为轴转动,当三角形ADB转动时是否总有AB垂直CD,证明! 急!在线等!解一道高中数学题目!三角形ABC中.AC=BC.AE和CD都垂直于平面ABC.且AE=AB=2.F为BE的中点,DF//平面ABC; 第一问:求证AFBD ; 第二问:求平面ADF与平面ABC所形成的二面角(锐角)的大小 已知,如图,三角形ABC和三角形BDE都是正三角形,若AE=50,BC=40,则CD=多少?