在△ABC中,求证:(a2-b2)/c2 = (sin A – sin B)/sin C

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 02:05:43
在△ABC中,求证:(a2-b2)/c2 = (sin A – sin B)/sin C

在△ABC中,求证:(a2-b2)/c2 = (sin A – sin B)/sin C
在△ABC中,求证:(a2-b2)/c2 = (sin A – sin B)/sin C

在△ABC中,求证:(a2-b2)/c2 = (sin A – sin B)/sin C
由正弦定理有:a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
所以:(a^2-b^2)/c^2=((sinA)^2-(sinB)^2)/(sinC)^2
=(sinA-sinB)(sinA+sinB)/(sinC)^2
你的题目抄错了,因为sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA≤sinA+sinB(仅当A=B=0取等号)
因此(sinA+sinB)/sinC>1
所以(sinA-sinB)(sinA+sinB)/(sinC)^2≠(sinA-sinB)/sinC

三角形面积为 (角A的对边为a,如此类推)
1/2 * ab * sinC = 1/2 * bc * sinA = 1/2 * ac * sinB
即有 sinA/sinC = a/c sinB/sinC = b/c
但是证不到 题式相等