三角形ABC的内切圆O与AB、AC、BC分别相切于E、D、F,且AB等于6,BC等于11,AC等于7,则AE,BF,CD等于...三角形ABC的内切圆O与AB、AC、BC分别相切于E、D、F,且AB等于6,BC等于11,AC等于7,则AE,BF,CD等于多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 05:37:57

三角形ABC的内切圆O与AB、AC、BC分别相切于E、D、F,且AB等于6,BC等于11,AC等于7,则AE,BF,CD等于...三角形ABC的内切圆O与AB、AC、BC分别相切于E、D、F,且AB等于6,BC等于11,AC等于7,则AE,BF,CD等于多少?
三角形ABC的内切圆O与AB、AC、BC分别相切于E、D、F,且AB等于6,BC等于11,AC等于7,则AE,BF,CD等于...
三角形ABC的内切圆O与AB、AC、BC分别相切于E、D、F,且AB等于6,BC等于11,AC等于7,则AE,BF,CD等于多少?

三角形ABC的内切圆O与AB、AC、BC分别相切于E、D、F,且AB等于6,BC等于11,AC等于7,则AE,BF,CD等于...三角形ABC的内切圆O与AB、AC、BC分别相切于E、D、F,且AB等于6,BC等于11,AC等于7,则AE,BF,CD等于多少?
根据切线长定理可得,AE=AD BE=BF CF=CD
所以设AE=AD=x,BE=BF=y,CF=CD=z
所以可列三元一次方程组得
x+y=6
x+z=7
y+z=11
解方程组得x=1 y=5 z=6

解:由切线长定理可知AE=AD;BE=BF;CD=CF.
故:AB+AC-BC=(AE+BE+AD+CD)-(BF+CF)=AE+AD=2AE.
即:6+7-11=2AE,AE=1.
同理:BA+BC-AC=2BF,即6+11-7=2BF,BF=5;
CA+CB-AB=2CD,即7+11-6=2CD,CD=6.

根据切线长定理可得，AE=AD BE=BF CF=CD
所以设AE=AD=x，BE=BF=y， CF=CD=z
所以可列三元一次方程组得
x+y=6
x+z=7
y+z=11
解方程组得x=1 y=5 z=6

三角形ABC的内切圆与AC,BC,AB分别切于D,F,E且AB等于6,BC等于11,AC等于解:由切线长定理可知AE=AD;BE=BF;CD=CF. 故:AB+AC-BC=(AE+BE+AD+

根据切线长定理:AE+BE=6，AD+CD=7，BF+CF=11，
则有，AE+BF=6（1）；AE+CF=7（2）；BF+CF=11（3）；
（2）-（1）代入（3）得BF=5，则AE=1，CD=6