一道关于二元函数的简单题F(x+y,y/x)=x^2-y^2 求F(x,y)的解析式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 15:53:31

一道关于二元函数的简单题F(x+y,y/x)=x^2-y^2 求F(x,y)的解析式
一道关于二元函数的简单题
F(x+y,y/x)=x^2-y^2 求F(x,y)的解析式

一道关于二元函数的简单题F(x+y,y/x)=x^2-y^2 求F(x,y)的解析式
令u=x+y,v=y/x
y=vx代入u得：x+vx=u
x=u/(v+1)
y=vx=uv/(v+1)
F(u,v)=[u/(v+1)]^2-[uv/(v+1)]^2=u^2(1-v^2)/(v+1)^2
所以F(x,y)的解析式：F(x,y)=x^2(1-y^2)/(y+1)^2

令u=x+y，v=y/x，则y=xv，u+x+y=(1+v)x，所以x=u/(1+v)，y=xv=uv/(1+v)。
所以f(u,v)=x^2-y^2=u(1-v)/(1+v)。
所以，f(x,y)=x^2(1-y)/(1+y)。

设a=x+y，b=y/x
得y=bx
带入，x=a-bx
所以x=a/(b+1)，y=ab/(b+1)
F(a，b)=[a/(b+1)]²-[ab/(b+1)]²=a²(1-b)/(1+b)
即F(x，y)=x²(1-y)/(1+y)

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