作业帮二次函数求值域已知函数f(x)=x^2+2x+3,x∈[t,t+1],y∈
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 09:08:45
![二次函数求值域已知函数f(x)=x^2+2x+3,x∈[t,t+1],y∈](/uploads/image/z/3712023-63-3.jpg?t=%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%B1%82%E5%80%BC%E5%9F%9F%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E2%2B2x%2B3%2Cx%E2%88%88%5Bt%2Ct%2B1%5D%2Cy%E2%88%88)
二次函数求值域已知函数f(x)=x^2+2x+3,x∈[t,t+1],y∈
二次函数求值域已知函数f(x)=x^2+2x+3,x∈[t,t+1],y∈
二次函数求值域已知函数f(x)=x^2+2x+3,x∈[t,t+1],y∈
f(x)=x^2+2x+3=(x+1)^2+2
对称轴为x=-1
当t+1<-1即t<-2时 y∈[t^2+4t+6,t^2+2t+3]
当-2≤t≤-1.5时 y∈[2,t^2+2t+3]
当-1.5
对f求导得df/dx=2x-2
显然，当x>1时，单调递增；当x<1时单调递减
(1).t+1<=1,即t<=0时，f在定义域上单减，min=f(t+1)=(t+1)^2-2*(t+1)+3=t^2+2
max=f(t)=t^2-2*t+3
全部展开
对f求导得df/dx=2x-2
显然，当x>1时，单调递增；当x<1时单调递减
(1).t+1<=1,即t<=0时，f在定义域上单减，min=f(t+1)=(t+1)^2-2*(t+1)+3=t^2+2
max=f(t)=t^2-2*t+3
(2).t<1
(3).t>=1时，f在定义域上单增，min=f(t)=t^2-2*t+3;
max=f(t+1)=t^2+2.
综上：t<=0时，值域 [t^2+2,t^2-2*t+3];
0
t>=1时，值域[t^2-2*t+3,t^2+2].
收起