作业帮已知P是椭圆16x2+25y2=1600上一点,且在X轴上方,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,直线PF2斜率是-4倍根号3,求角形PF1F2的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 13:01:48
已知P是椭圆16x2+25y2=1600上一点,且在X轴上方,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,直线PF2斜率是-4倍根号3,求角形PF1F2的面积.
已知P是椭圆16x2+25y2=1600上一点,且在X轴上方,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,直线PF2斜率是-4倍根号3,求
角形PF1F2的面积.
已知P是椭圆16x2+25y2=1600上一点,且在X轴上方,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,直线PF2斜率是-4倍根号3,求角形PF1F2的面积.
椭圆方程化成：x^2/10^2+y^2/8^2=1 ,所以焦距F1F2=2*[(10^2-8^2）^0.5]=12 ,即三角形PF1F2的底边
直线PF2方程为y=-4*(3^0.5)(x-6) ,代到椭圆方程里去,化简得19x^2-225x+650=0
x=5 or x=130/19 ,因为直线PF2斜率
椭圆方程：x²/100+y²/64=1
a²=100，a=10
b²=64，b=8
c²=a²-b²=36，c=6
F2（6，0）
设点P坐标为（10cosa，8sina）
根据题意
8sina/（10cosa-6）=-4√3
sina=3√3-5√3cosa
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椭圆方程：x²/100+y²/64=1
a²=100，a=10
b²=64，b=8
c²=a²-b²=36，c=6
F2（6，0）
设点P坐标为（10cosa，8sina）
根据题意
8sina/（10cosa-6）=-4√3
sina=3√3-5√3cosa
sin²a+cos²a=1
所以（3√3-5√3cosa）²+cos²a=1
38cos²a-45cosa+13=0
cosa=13/19（不合题意，舍去，此时直线斜率为正）或1/2
所以sina=√3/2
S△PF1F2=1/2×F1F2×8sina=1/2×12×8×√3/2=24√3
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