有101枚硬币,其中100枚质量相同,另一枚是假币.现在不知假币比真币重还是轻（1）利用天平,至少称几次可以判断假币比真币重还是轻?说说你的想法.（2）在上题的基础上,至少称几次就能找出

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 05:34:39

有101枚硬币,其中100枚质量相同,另一枚是假币.现在不知假币比真币重还是轻（1）利用天平,至少称几次可以判断假币比真币重还是轻?说说你的想法.（2）在上题的基础上,至少称几次就能找出
有101枚硬币,其中100枚质量相同,另一枚是假币.现在不知假币比真币重还是轻
（1）利用天平,至少称几次可以判断假币比真币重还是轻?说说你的想法.
（2）在上题的基础上,至少称几次就能找出那枚假币?

有101枚硬币,其中100枚质量相同,另一枚是假币.现在不知假币比真币重还是轻（1）利用天平,至少称几次可以判断假币比真币重还是轻?说说你的想法.（2）在上题的基础上,至少称几次就能找出
1、\x09至少称4次.先称出101枚的总质量为M,再任意选3枚,将这3枚每一枚都称一下,将这每一枚的质量均乘以101,分别记为A、B、C,如果A、B、C均大于（或小于）M,则这三枚均是真币,那自然能得出真币比假币重（或轻）；如果A、B、C中有两个大于（或小于）M ,一个小于（或大于）M,那两个自然是真币,那一个是假币,这也能得出真的重还是假的重.注意如果选2枚称,它们一个质量的101倍如果均大于（或小于）M,那好说,如果一个大于M,一个小于M,那就得再选一个称.所以至少称4次.
2、\x09在第一问基础上假设假币重,先算出101枚总质量单个平均质量为a,再把101枚分作50个一堆,51个一堆,把这两堆分别称一下,算出这两堆中每一堆单个的平均质量记为b、c,则假币一定在b、c中大于a的那一堆中；再把这一堆分为相等（或近似相等）的两堆（假币在50中分作25、25；如果在51中则分作25、26）把这两堆分别称一下,算出两堆平均单个质量,同样假币一定在平均单个质量大的那一堆中；…… 按这种称法,这前边总共得称2＋2＋2＋2＋2＝10次,假币可能在最后剩余的3个中或者4各中.要最后称出假币,再称3次就能称出假币,所以总共得称13次就能称出假币.