初二几何题:如图,已知P是等边三角形ABC的BC边上的任意一点,过P分别作AB、AC的垂线PE和PD,垂足为……如图,已知P是等边三角形ABC的BC边上的任意一点,过P分别作AB、AC的垂线PE和PD,垂足为E、D.猜

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 13:00:12
初二几何题:如图,已知P是等边三角形ABC的BC边上的任意一点,过P分别作AB、AC的垂线PE和PD,垂足为……如图,已知P是等边三角形ABC的BC边上的任意一点,过P分别作AB、AC的垂线PE和PD,垂足为E、D.猜

初二几何题:如图,已知P是等边三角形ABC的BC边上的任意一点,过P分别作AB、AC的垂线PE和PD,垂足为……如图,已知P是等边三角形ABC的BC边上的任意一点,过P分别作AB、AC的垂线PE和PD,垂足为E、D.猜
初二几何题:如图,已知P是等边三角形ABC的BC边上的任意一点,过P分别作AB、AC的垂线PE和PD,垂足为……
如图,已知P是等边三角形ABC的BC边上的任意一点,过P分别作AB、AC的垂线PE和PD,垂足为E、D.猜想三角形AED的周长与四边形EBCD的周长有何关系,并证明你的猜想.

初二几何题:如图,已知P是等边三角形ABC的BC边上的任意一点,过P分别作AB、AC的垂线PE和PD,垂足为……如图,已知P是等边三角形ABC的BC边上的任意一点,过P分别作AB、AC的垂线PE和PD,垂足为E、D.猜
证明:因为等边三角形ABC中,PE⊥AB于E,
所以∠EPB=30°,
所以BE=BP/2,
同理CD=PC/2,
所以BE+CD=BP/2+PC/2=(BP+PC)/2=BC/2,
所以AE+AD
=(AB-BE)+(AC-AD)
=AB+AC-(BE+AD)
=AB+aC-BC/2
=3AB/2,
所以三角形AED的周长=AE+AD+DE=3AB/2+DE
四边形EBCD的周长=BE+BC+CD+DE=(BE+CD)+BC+DE=3AB/2+DE
所以三角形AED的周长与四边形EBCD的周长相等

四边形EBCD的周长—三角形AED的周长=等边三角形的边长

证明 过C点做CN⊥AB,交AB与N;再过C做CF⊥EF,交EF与F 如图 

由此可得四边形CMEN是矩形。而因为三角形ABC是等边三角形,所以N点是AB得中点,即AN=NB=NE+EB  而CF//AB,所以∠FCP=∠EBP=60'  由此证得△CFP与△CPD全等

得CF=CD=EN. 所以BE+EN=BE+CD 所以 四边形周长=BE+BC+CD+ED   三角形周长=AN+NE+ED+DA   即 四边形周长-三角形周长= (BE+BC+CD+ED)-(AN+NE+ED+DA)

因为BE+AE=边长,同理AD+DC=边长 所以  四边形周长-三角形周长=等边三角形的边长

关系:相等。
因为:正三角形
所以:∠B=∠C=∠A=60°.
且:∠PEB=90°.
所以:BP=2BE
同理:PC=2DC.
所以:2(EB+DC)=BC
所以:EB-BC-CD=1.5BC=0.5(三角形ABC周长)
且:EB=BE
所以可知:AED周长=EBCD周长

证明:因为PE垂直于AB,PD垂直于AC.
所以∠EPB=30°,
所以BE=BP/2,
同理CD=PC/2,
所以BE+CD=BP/2+PC/2=(BP+PC)/2=BC/2,
所以AE+AD
=(AB-BE)+(AC-CD)
=AB+AC-(BE+CD)
=AB+AC-BC/2
=3AB/2,
所以三角形AED的周...

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证明:因为PE垂直于AB,PD垂直于AC.
所以∠EPB=30°,
所以BE=BP/2,
同理CD=PC/2,
所以BE+CD=BP/2+PC/2=(BP+PC)/2=BC/2,
所以AE+AD
=(AB-BE)+(AC-CD)
=AB+AC-(BE+CD)
=AB+AC-BC/2
=3AB/2,
所以三角形AED的周长=AE+AD+DE=3AB/2+DE
四边形EBCD的周长=BE+BC+CD+DE=(BE+CD)+BC+DE=3AB/2+DE
所以三角形AED的周长与四边形EBCD的周长相等

收起

过P作PM∥AC,PN∥AB∴∠PMB=∠A=∠B,∠PNC=∠A=∠C∴PM=PB,PN=PC∵PE⊥AB,PD⊥AC∴BE=EM,CD=DN∴四边形AMPN为平行四边形,∴AN=PM,AM=PN∴三角形AED的周长=AE+ED+AD=AM+ME+ED+DN+AN=PC+BE+ED+DC+PB=BE+BC+CD+ED=四边形EBCD的周长

初二几何题:如图,已知P是等边三角形ABC的BC边上的任意一点,过P分别作AB、AC的垂线PE和PD,垂足为……如图,已知P是等边三角形ABC的BC边上的任意一点,过P分别作AB、AC的垂线PE和PD,垂足为E、D.猜 初二下的几何题,弗要用三角函数,写的简单些,表同网上噶套复杂,但要有过程与分析,简单易懂一些.谢已知:如图,△ABC是边长3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀 挺难的初二几何题,一道,如图,已知在正方形ABCD中,E是DC的中点,F是DA的中点,BE、CF相交于点P,求证:AP=AB图: 难的初二几何综合题已知:如图,三角形ABD与等边三角形ACB具有公共顶点,连接CD、BE,交于点P.(1)求出 角BPC的度数 一道初二的数学几何题,帮帮忙~~~~谢拉 已知,如图,在菱形ABCD中,AB=4,角B=60度,点P是射线BC上的一个动点,角不好意思,补下题:~~~~~已知,如图,在菱形ABCD中,AB=4,角B=60度,点P是射线BC上的一个动点,角PAQ 提问一道几何题,希望才子们给做出来``已知如图,ΔABC是边长为3cm的等边三角形,动点P Q同时从A B两点出发,分别沿AB BC方向匀速移动,他们速度都是1cm/s,当点P到达点B时,PQ两点停止运动,设点P的运 几何的.已知△ABC是边长为5的等边三角形已知△ABC是边长为5的等边三角形.如图①,若P是边BC上一点,过点C、P分别作AB、AC的平行线,两线交于点Q,连接BQ、AP的延长线交BQ于D,试问:线段AD、BD、CD 初二几何题,如图: 初二勾股定理几何题,有图有真相!如图,已知BE垂直AE,∠A=∠EBC=60°,AB=4,BC²=12,CD²=3,DE=3求证△BEC为等边三角形,ED垂直CDED垂直CD 是问题啊,是条件我早做出来了 问几道初二的数学几何题(1)如图,已知四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,以AB为边向菱形外边做等边三角形ABE,CE与DB相交于点F,AF=FC,若角ABC=50°,求角AFD的度数 初二几何题(有难度,挑战题)如图,在已知三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=30度,分别以AB,AC为边作等边三角形ABE和等边三角形ACD,连接ED交AB于点F,求证:EF=FD.过程详细.http://hiphotos.baidu.com/youyunqingyin/ 初二几何题,关于等边三角形如图,△ABC是等边三角形,D为AC边上的一点,且∠1=∠2,BD=CE.试说明△ADE是等边三角形 初二等边三角形几何题连接AE BF CD 两两交于P Q R 则△PQR为何三角形?试说明.△ABC与△def是等边三角形 初二数学几何题(关于三角形)急!~~~~~~已知:如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连结D,E,F,得到△DEF为等边三角形,求证:(1)△AEF≌△CDE;(2)△ABC为等边三角形.拜托一下,要详细 求一道初二几何题,如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点△ADE和△BCE都是等边三角形,AB,BC,CD,DA的中点分别为P,Q,M,N,试判断四边形PQMN为怎样的四边形,并证明你的结论. 数学几何题,——不会发图,但此题可以据题意画出来已知等边三角形ABC,在AB上取点D,在AC上取点E.使AD=AE.做等边三角形PCD、QAE、和RAB,则以P、Q、R为顶点的三角形是等边三角形,说明此理由. 一道初二几何题,望高手予以解答(有图)!已知:如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,∠BGC=60度.E,F,H分别为AB,GC,GD的中点.求证:三角形EFH为等边三角形.图在这里:解决后再追加50分! 一道几何题,如图P是等边三角形ABC中一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将△PAC绕点A逆时针旋转后的到△P`AB (1)求点P与P`的距离(2)求∠APB的度数重发