一道概率论 概率密度习题 如题 我做的答案是z/2 *（1+lnz/2） 我是这么做的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 03:45:02
一道概率论 概率密度习题 如题 我做的答案是z/2 *（1+lnz/2） 我是这么做的

一道概率论 概率密度习题 如题 我做的答案是z/2 *（1+lnz/2） 我是这么做的
一道概率论 概率密度习题 如题

 

我做的答案是z/2 *（1+lnz/2）

我是这么做的

一道概率论 概率密度习题 如题 我做的答案是z/2 *（1+lnz/2） 我是这么做的
答: f(z) = 1-(z/2), 0<z<2; =0, 其它.
证明一(阶跃函数法): 先回忆一下阶跃函数的定义: u(x)=1, x>0; =0, x<0.
f(x,y)=u(x)u(1-x)u(x-y)u(y-(-x))= u(x)u(1-x)u(x-y)u(y+x)
这里: u(x-y)表明y要小于x. 
u(y-(-x))表明y要大于-x.
Z=X+Y. 有公式: f(z)=∫[-∞,∞]f(w,z-w)dw  
f(z)=∫[-∞,∞] u(w)u(1-w)u(w-z+w)u(z-w+w)dw
=∫[-∞,∞] u(w)u(1-w)u(2w-z)u(z)dw
= {∫[0,1] u(2w-z)dw}u(z)
= {∫[0,1] u(w-(z/2))dw}u(z)
= {∫[z/2,1] 1dw}u(z)u(1-(z/2))
= (1- z/2)u(z)u(2-z)
= 1 - (z/2), 0<z<2; =0, 其它. 
证毕!
 
证明二(初等几何法): 
F(z) = P(Z<z) = 图中梯形面积 = 1-(1-(z/2)^2) = z-(1/4)z^2
f(z) = dF(z)/dz = 1-(z/2),0<z<2; =0, 其它. 

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