在直角三角形ABC中,∠C=90°,请你根据正弦的定义证明sin²A+sin²B=1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 16:38:24
在直角三角形ABC中,∠C=90°,请你根据正弦的定义证明sin²A+sin²B=1

在直角三角形ABC中,∠C=90°,请你根据正弦的定义证明sin²A+sin²B=1
在直角三角形ABC中,∠C=90°,请你根据正弦的定义证明sin²A+sin²B=1

在直角三角形ABC中,∠C=90°,请你根据正弦的定义证明sin²A+sin²B=1
证明:
Rt△ABC中∠C=90
由勾股定理有AB^2=BC^2+AC^2
sinA=BC/AB
sinB=AC/AB
sin^2A+sin^2B=(BC/AB)^2+(AC/AB)^2=(BC^2+AC^2)/AB^2=AB^2/AB^2=1
即sin^2A+sin^2B=1

勾股定理

把sinA和sinB换成边的比值。

在直角三角形ABC中,∠C=90°
∠A=π/2-∠B
sinA=cos(π/2-∠A)=cosB
cos²B+sin²B=1
∴sin²A+sin²B=1