设xyz都是整数,且11能整除7x 2y-5z,求证:11能整除3x-7y 12z

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 07:23:46
设xyz都是整数,且11能整除7x 2y-5z,求证:11能整除3x-7y 12z

设xyz都是整数,且11能整除7x 2y-5z,求证:11能整除3x-7y 12z
设xyz都是整数,且11能整除7x 2y-5z,求证:11能整除3x-7y 12z

设xyz都是整数,且11能整除7x 2y-5z,求证:11能整除3x-7y 12z
方法一:
因为 11整除 7x+2y-5z
所以 11整除(7x+2y-5z)*2
(7x+2y-5z)*2 =14x+4y-10z
因为 x,y,z均为整数
所以 x+y-2z为整数
所以 11整除 11*(x+y-2z)
11*(x+y-2z)=11x+11y-22z
又因为 (7x+2y-5z)*2-11*(x+y-2z)=3x-7y+12z
所以 11能整除3x-7y+12z
方法二:
(7x+2y-5z)=11t,
(3x-7y+12z)=u,
将第一式乘以3,第二式乘以7,
得21x+6y-15z=33t,
21x-49y+84z=7u,
在将第一式减第二式得55y-99z=33t-7u;因为x,y,z都是整数,所以左边肯定是11的倍数.
左边能7x+2y-5z被11整除,两式相减55y-99z也能被11整除,那被减的数3x-7y+12z肯定也是能被11整除的.

设xyz都是整数,且11能整除7x 2y-5z,求证:11能整除3x-7y 12z 设x、y、z都是整数,且11整除7x+2y-5z,求证11整除3x-7y+12x 设X、y、Z都是整数,且11整除7x十2y一5Z,求证11整除3x一7y十|2Z 设x,y,z都是整数,且11整除7x+2y-5z,求证:11整除3x-7y+12z. 设x、y、z都是整数,且11整除7x+2y-5z.求证:11整除3x-7y+12z 设x、y、z都是整数,且11整除7x+2y-5z,求证:11整除3x-7y+12z. 设x,y,z,都是整数,且13整除x+9y-11z,求证:13整除7x-2y+z谢谢了, 设a,b,c都是整数,且11整除7x+2y-5z,求证:11整除3x-7y-12z 一道奥数难题设x,y,z都是整数,且11整除7x+2y-5z,求证:11整除3x-7y=12z 1、用一副三角板拼出一切可能拼出的角,有多少个?其中有多少个锐角?多少个钝角?2、设x、y、z都是整数,且11整除7x+2y-5z,求证:3x-7y+12z.(尽量用初一水平解题)2、设x、y、z都是整数,且11整除 设X,Y,Z都是正整数,且13整除7x-2y+z,求证13整除x+9y-11z 已知x,y都是整数,且2x - 5y是2的倍数,是说明4x²+8xy-5y²能被4整除. 已知x,y都是整数,且2x-5y是2 的倍数,试说明4x²+8xy-5y²能被4 整除. 设x、y、z都是整数,且11整除7x-5y+8z,求证11整除5x-2y+z.因为4(5x-2y+z)=11(5x-3y+4z)-5(7x-5y+8z),由于11整除11(5x-3y+4z)和5(7x-5y+8z).所以11整除4(5x-2y+z).又知11与4互质,故11整除5x-2y+z.怎样理解 1.已知,关于X的三次多项式除以X²-1时,余式是2X+5;除以X²-4时,余式是-3X+4,求这个三次多项式2.设X,Y,Z都是整数,且11整除7X+2Y-5Z,求证11整除3X-7Y+12Z3.计算(4X的四次-6X²+2)(5X³-2X²+X-1) x,y,z为整数,且11整除7x+2y-5z,求证:11整除3x-7y+12x 1 设X,Y,Z 都是整数,且11整除7X+2Y-5Z,求证:11整除3X-7Y+12Z2 若 X /a-b= Y/b-a=z/c-a 求x+y+z的值 (前面的是分数)3对于两个有理数 有一种运算 起结果记成a*b,对于任意有理数a,b若a*b为b*a则交换律成立, x.y.z均为整数,且11被7x+2y-5z整除,求证;11被3x-7y+12z整除.