如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC的中点,AF、BE交于点G,连结CG,试说明：△CGB是等腰三角形.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 20:11:06

如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC的中点,AF、BE交于点G,连结CG,试说明：△CGB是等腰三角形.
如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC的中点,AF、BE交于点G,连结CG,试说明：△CGB是等腰三角形.

如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC的中点,AF、BE交于点G,连结CG,试说明：△CGB是等腰三角形.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形,E、F分别是AE、DC的中点,
∴AD=BA、DF=AE、∠ADF=∠BAE=90°,
∴△ADF全等△BAE,∠EBA=∠FAD、∠AEB=∠DFA,∠FAD+∠AFD=90°
∴∠AEB+∠FAD=90°
∴∠AGE=90°
∴AF垂直BE；过C做CP‖AF交AB于P,交BE于Q ,因为CD‖AB,
所以FCPA为平行四边形
FC=AP=1/2*AB,
即P为AB中点,所以Q为BG中点
∵AF⊥BE,CP⊥BE
∴CQ是BG垂直平分线
∴CG=CB
∴△GCB为等腰三角形.

证明：连接EF
首先显然三角形ABE全等于三角形DAF
=>角AGB=角DAF+角AEB=角DAF+角AFD=90=>AF垂直BE
=>AB^2=BG^BE=BC^2
=>BC/BG=BE/BC 角CBG公共=>三角形BCG相似于三角形BEC
显然三角形BCE为等腰三角形=>△CGB是等腰三角形

全部展开

证明：连接EF
首先显然三角形ABE全等于三角形DAF
=>角AGB=角DAF+角AEB=角DAF+角AFD=90=>AF垂直BE
=>AB^2=BG^BE=BC^2
=>BC/BG=BE/BC 角CBG公共=>三角形BCG相似于三角形BEC
显然三角形BCE为等腰三角形=>△CGB是等腰三角形
实际上由对应边的关系可以得到BC=CG
证毕！

收起

如图1 在正方形abcd中 e f分别是如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点如图,在四面体ABCD中,E,F分别是棱AD 如图,正方形ABCD中,点E,F分别是BC,DC边上的点,且AE垂直于EF 如图,已知正方形ABCD中,边BC,CD的中点分别是E,F,求证:AE⊥DF 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、AD上的点,且AE=AF.求证：CE=CF 如图1,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,DC上的点,且AF⊥BE. 已知:如图,在正方形ABCD中E,F分别是AB,AD上的点,且AE=AF.求证：CE=CF 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC的中点,AF、BE交于点G,连结CG,试说明：△CGB是等腰三角形. 如图,已知在正方形abcd中,e,f分别是ab.bc上的点,若有ae+cf=ef,求∠edf的度数如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC的中点,AF、BE交于点G,连结CG,试说明：△CGB是等腰三角形如图,已知,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC上的点,若有AE+CF=EF,求：∠EDF的度数. 如图,已知,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC上的点,若有AE+CF=EF,求：∠EDF的度数. 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、AB的中点,DE、CF相交于M.求证：AD=AM 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC上的点,且AE＋CF＝EF,则∠EBF＝?度如图,在正方形abcd—a1b1c1d1中,e.f分别是ad.cd的中点求证ef垂直于bd1 如图,在正方形ABCD中,E.M.F.N分别是AD,AB,BC,CD上的点,若EF⊥MN.求证EF=MN 如图,在边长为5cm的正方形ABCD中,E、F分别是所在边的中点,问四边形AGCD的面积是多少平方厘米?