作业帮已知实数a,b,c的倒数成等差数列,证明（b+c）/a,(a+c)/b,(a+b)/c也成等差数列已知非零实数a、b、c不全相等,如果a,b,c成等差数列,那么1/a,1/b,1/c能不能成等差数列?为什么?..
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 07:10:57
已知实数a,b,c的倒数成等差数列,证明（b+c）/a,(a+c)/b,(a+b)/c也成等差数列已知非零实数a、b、c不全相等,如果a,b,c成等差数列,那么1/a,1/b,1/c能不能成等差数列?为什么?..
已知实数a,b,c的倒数成等差数列,证明（b+c）/a,(a+c)/b,(a+b)/c也成等差数列
已知非零实数a、b、c不全相等,如果a,b,c成等差数列,那么1/a,1/b,1/c能不能成等差数列?为什么?
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已知实数a,b,c的倒数成等差数列,证明（b+c）/a,(a+c)/b,(a+b)/c也成等差数列已知非零实数a、b、c不全相等,如果a,b,c成等差数列,那么1/a,1/b,1/c能不能成等差数列?为什么?..
第一题有些小麻烦,需要耐心一点,我告诉你方法,剩下的你自己带.
1/b=1/a +D 1/c=1/a +2D
(a+c)/b - （b+c）/a = .
(a+b)/c - (a+c)/b = ,
用第一排代数式带最后的到.=,则成等差数列
第二题到还可以,我帮你写出来好了
b=a+d c=a+2d
则1/b =1/a+d 1/c=1/a+2d
同第一题一样用1/b -1/a 用 1/c-1/b
算出结果不同所以不能成等差数列
O(∩_∩)O
证明三个数是否成等差只需要用等差中项的公式即可
有题可知1/a+1/c=2/b,那么整理一下1/b=(a+c)/2ac,
所以(a+c)/b=(a+c)^2/2ac
而(b+c)/a+(a+b)/c=[b(a+c)+a^2+c^2]/ac=(a+c)^2/ac=2(a+c)/b
原题得证
用以上方法很容易可以知道非零实数a、b、c不全相等，如果a，b，c成等...
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证明三个数是否成等差只需要用等差中项的公式即可
有题可知1/a+1/c=2/b,那么整理一下1/b=(a+c)/2ac,
所以(a+c)/b=(a+c)^2/2ac
而(b+c)/a+(a+b)/c=[b(a+c)+a^2+c^2]/ac=(a+c)^2/ac=2(a+c)/b
原题得证
用以上方法很容易可以知道非零实数a、b、c不全相等，如果a，b，c成等差数列，那么1/a,1/b,1/c不能成等差数列
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