怎么计算行列式:|1 x y z|x 1 0 0 ||y 0 1 0||z 0 0 1||1 x y z||x 1 0 0||y 0 1 0||z 0 0 1|

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 20:04:33
怎么计算行列式:|1 x y z|x 1 0 0 ||y 0 1 0||z 0 0 1||1 x y z||x 1 0 0||y 0 1 0||z 0 0 1|

怎么计算行列式:|1 x y z|x 1 0 0 ||y 0 1 0||z 0 0 1||1 x y z||x 1 0 0||y 0 1 0||z 0 0 1|
怎么计算行列式:|1 x y z|x 1 0 0 ||y 0 1 0||z 0 0 1|
|1 x y z|
|x 1 0 0|
|y 0 1 0|
|z 0 0 1|

怎么计算行列式:|1 x y z|x 1 0 0 ||y 0 1 0||z 0 0 1||1 x y z||x 1 0 0||y 0 1 0||z 0 0 1|
第2,3,4列分别乘 -x,-y,-z 加到第1列,则
D =
1-x^2-y^2-z^2 x y z
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
[此为上三角行列式]
= 1-x^2-y^2-z^2.

按最后一行展开
|1 x y | | x y z|
|x 1 0 | -z |1 0 0|
|y 0 1 | |0 1 0|
=1-x^2-y^2-z^2