已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间【-1,2】上是减函数,那么b+c?A有最大值15/2 B有最大值-15/2 c有最小值15/2 d有最小值-15/2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 03:30:32
已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间【-1,2】上是减函数,那么b+c?A有最大值15/2 B有最大值-15/2 c有最小值15/2 d有最小值-15/2

已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间【-1,2】上是减函数,那么b+c?A有最大值15/2 B有最大值-15/2 c有最小值15/2 d有最小值-15/2
已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间【-1,2】上是减函数,那么b+c?
A有最大值15/2 B有最大值-15/2 c有最小值15/2 d有最小值-15/2

已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间【-1,2】上是减函数,那么b+c?A有最大值15/2 B有最大值-15/2 c有最小值15/2 d有最小值-15/2
∵函数f(x)=x³+bx²+cx+d在区间[-1,2 ]上是减函数,
∴其导函数f ¹(x)=3x²+2bx+c在区间[-1,2 ]上恒非正,
∴f ¹(-1) ≤0且f ¹(2) ≤0
即2b-c≥3且4b+c≤-12
因此,点(b,c)在由2b-c≥3且4b+c≤-12确定的平面区域内
设b+c=t,则b= -c+t
由线性规划知识可知,当b=-3/2,c=-6时,b+c有最大值-15/2