作业帮f(x)=cos4次方—2根3sinxcosx—sin4次方 1.求周期 2.x属于[0,二分之派,f(x)min及取得最小值的集合 3.递增区间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 17:47:20
f(x)=cos4次方—2根3sinxcosx—sin4次方 1.求周期 2.x属于[0,二分之派,f(x)min及取得最小值的集合 3.递增区间
f(x)=cos4次方—2根3sinxcosx—sin4次方 1.求周期 2.x属于[0,二分之派,f(x)min及取得最小值的集合 3.递增区间
f(x)=cos4次方—2根3sinxcosx—sin4次方 1.求周期 2.x属于[0,二分之派,f(x)min及取得最小值的集合 3.递增区间
f(x)=(cosx)^4-(sinx)^4-2sinxcosx
=[(sinx)^2+(cosx)^2][(cosx)^2-(sinx)^2]-2sinxcosx
=1*[(cosx)^2-(sinx)^2]-2sinxcosx
=cos2x-sin2x
=cos(2x+π/4)
所以最小正周期就是2π/2=π~
(cosx)^4-(sinx)^4=(cos²x+sin²x)(cos²x-sin²x)=1*cos2x
2sinxcosx=2sin2x
所以f(x)=-√3sin2x+cos2x
=-(√3sin2x-cos2x)
=-√(3+1)sin(2x-z)
=-2sin(2x-z)
tanz=1/√3,z=π/6...
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(cosx)^4-(sinx)^4=(cos²x+sin²x)(cos²x-sin²x)=1*cos2x
2sinxcosx=2sin2x
所以f(x)=-√3sin2x+cos2x
=-(√3sin2x-cos2x)
=-√(3+1)sin(2x-z)
=-2sin(2x-z)
tanz=1/√3,z=π/6
f(x)=-2sin(2x-π/6)
1、
T=2π/2=π
2、
0<=x<=π/2
-π/6<=2x-π<=5π/6
所以2x-π/6=π/2,x=π/3时
f(x)最小=-2*1=-2
此时x=π/3
3、
-2sin(2x-π/6)递增则sin(2x-π/6)递减
所以2π+π/2<2x-π/6<2kπ+3π/2
2π+2π/3<2x<2kπ+4π/3
π+π/3
收起